专题16椭圆、双曲线、抛物线【考向解读】1
以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质特别是离心率
以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系弦长、中点等
【命题热点突破一】圆锥曲线的定义与标准方程1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a1)与双曲线C2：–y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e20，b>0)的渐近线方程为y＝±x
注意离心率e与渐近线的斜率的关系．例2、【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点
为上一点，且轴
过点的直线与线段交于点，与轴交于点
若直线经过的中点，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【变式探究】(1)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c
若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．(2)(2015·西北工业大学附中四模)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2＋y2＝a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|＝|CF2|，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±3xB．y＝±2xC．y＝±(＋1)xD．y＝±(－1)x答案(1)－1(2)C解析(1)直线y＝(x＋c)过点F1(－c,0)，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2
在Rt△MF1F2中，|MF1|＝c，|MF2|＝c，所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1
(2)由题意作出示意图，易得直线BC的斜率为，cos∠CF1F2＝，又由双曲线的定义及|BC|＝|CF2|可得|CF1
