高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的基本定理课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

3.1.2空间向量的基本定理课后导练基础达标1.若对任意一点O，且OP=OByOAx,则x+y=1是P、A、B三点共线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：C2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OMOM=xOA+31OB+31OC,则x的值为…()A.1B.0C.3D.31答案：D3.在以下命题中,不正确的个数是（）①已知A,B,C,D是空间任意四点,则DACDBCAB=0②|a|+|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件③若a与b共线,则a与b所在的直线的平行④对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OCzOByOAxOP,(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面A.1B.2C.3D.4答案：C4.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命题p是命题q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B5.下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是()A.OCOBOAOMB.MCMBMA=0C.OCAMOBOAAM313131D.OCOBOAOM2答案：B6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E为矩形ABCＤ的对角线的交点，设AA1=a,11BA=b,11DA=c,则EA1=____________.答案：a+21b+21c17.设O为空间任意一点,a,b为不共线向量,OA=a,OB=b,OC=ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C三点共线,则m,n满足____________.答案：m+n=1.8.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？(1)OP=52OA+51OB+52OC；(2)OP=2OA-2OB-OC.解：(1)OP=52OA+51OB+52OC.∵1525152,∴P与A、B、C共面.(2)OP=OCOBOA22.∵2-2-1=-1,∴P与A、B、C不共面.9.如右图，已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且CF=32CB,CG=32CD.求证：四边形EFGH是梯形．证明：∵E、H分别是AB、AD的中点,∴AE=21AB,AH=21AD，EH=AEAH=21AD-21AB=21(AD-AB)=21BD=21(CBCD)=21(23CG-23CF)=43(CFCG)=43FG.∴EH∥FG且|EH|=43|FG|≠|FG|.∴四边形EFGH是梯形.综合运用10.如右图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若11BA=a，11DA=b，11AA=c，则下列向量中与B1M相等的向量是（）2A.21a+21b+cB.21a+21b+cC.21a-21b+cD.21a-21b+c答案：A11.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底，则从以下各向量a,b,c,a+b,a-b,a+c,a-c，b+c,b-c中选取出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出三个基底：_____________________.答案：{a,b,c}或{a+b,a+c,b+c}或{a-b,a-c,b-c}等.12.如右图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，则用基向量OA、OB、OC表示向量MG的表达式为_______________.答案：MG=61OA+31OB+31OC13.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面?(1)OAOPOMOB3(2)OMOBOAOP4.解法一:(1)原式可变形为OP=OM+(OPOA)+(OPOB)=PBPAOM.由共面向量定理的推论知P与A、B、M共面．(2)原式可变形为OP=OA2+OA-OMOAOB=MABAOA2.由共面向量定理的推论可得P位于平面ABM内的充要条件可写成MAyBAxOAOP.而此题推得OP=MABAOA2,∴P与A、B、M不共面．解法二:（1）原式可变形为OMOAOPOB3.∵3+（-1）+（-1）=1,3∴B与P、A、M共面,即P与A、B、M共面.（2）OP=OMOBOA4,∵4+（-1）+（-1）=2≠1,∴P与A、B、M不共面.拓展研究14.已知P是ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.求证：(1)E、F、G、H四点共面;(2)平面EFGH∥平面ABCD.证明：(1)如右图,证存在实数λ，u使EG=EF+EHu.连结PE、PF、PG、PH并延长分别交AB、BC、CD、DA于点M、N、Q、R.则M、N、Q、R为ABCD各边的中点，顺次连结M、N、Q、R所得四边形为平行四边形.MRMNMQ=(PMPN)+(PMPR),又PE=PM32,PF=PN32,PG=PQ32,PH=PR32,∴MQ=23(PEPF)+23(PEPH)=23(EHEF).又∵PMPQMQ=23(PEPG)=23EG,∴EHEFEG.∴E、F、G、H四点共面.(2)证EF、EG∥平面ABCD.∵MQ=23EG,MN=PMPN=23(PEPF)=23EF,∴MQ∥EG,MN∥EF.∴平面EFGH∥平面ABCD.4