2.3等差数列的前n项和（2）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆已知数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：①；②若对任意都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使．其中所有正确结论的序号是A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④【参考答案】D【试题解析】，，由等差数列的性质，可得，，故结论①正确；数列是递减的等差数列，，当的值等于7或8时，取得最大值，故结论②正确；又，则，存在正整数时，使，故结论③正确；由等差数列的性质，可得，存在正整数，使，故结论④正确．故所有正确结论的序号是①②③④．故选D．【解题必备】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，利用了等量代1换、以及整体代入的思想，利用这一特殊项盘活了整个等量代换过程，故根据题意得出是解决本题的关键．1．已知等差数列满足，．（1）求数列的前项和；（2）若，求的值．2．设数列的前n项和为，，，．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．1．【答案】（1）；（2）．22．【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析．【解析】（1）因为，3
