考点测试19同角三角函数基本关系与诱导公式高考概览考纲研读1．理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα2．能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式一、基础小题1．计算：sin600°＝()A．B．－C．D．－答案D解析sin600°＝－sin60°＝－．故选D．2．若x是第四象限角，且sinx＝－，则cosx＝()A．B．－C．D．－答案C解析x是第四象限角，cosx＞0，cosx＝＝＝．故选C．3．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0答案B解析 sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0． cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0，∴cosθ<0．故选B．4．点A(sin2013°，cos2013°)在直角坐标平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析2013°＝360°×5＋(180°＋33°)，因此2013°角的终边在第三象限，sin2013°<0，cos2013°<0，所以点A位于第三象限．故选C．5．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C．D．答案B解析sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－．故选B．6．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1，2，－2}B．{－1，1}C．{2，－2}D．{1，－1，0，2，－2}答案C解析当k为偶数时，A＝＋＝2；当k为奇数时，A＝－－＝－2．故选C．7．＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2答案A解析＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2．故选A．8．若sinθ＋cosθ＝，则tanθ＋＝()A．B．－C．D．－答案D解析由sinθ＋cosθ＝，得1＋2sinθcosθ＝，即sinθcosθ＝－，则tanθ＋＝＋＝＝－，故选D．9．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两个根，则m的值为()A．1＋B．1－C．1±D．－1－答案B解析由题意得sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1±，又Δ＝4m2－16m≥0，解得m≤0或m≥4，所以m＝1－．故选B．10．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ＝()A．－B．－C．D．答案D解析 sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝， |θ|<，∴θ＝．故选D．11．化简：＝________．答案1解析原式＝＝＝1．12．若sinθcosθ＝，θ∈，则cosθ－sinθ＝________．答案－解析(cosθ－sinθ)2＝cos2θ＋sin2θ－2sinθcosθ＝1－＝， θ∈，∴cosθ0，所以－<α＋<－，所以sin＋α＝－＝－＝－...
