专题20随机变量及其分布列1．如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是()A．X取一个可能值的概率是非负实数B．X取所有可能值的概率之和为1C．X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】D点睛：离散型随机变量的分布列的性质主要有三方面的作用：(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的取值范围或值；(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确．2．若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为()X1234PaA．1B．C．D．【答案】D【解析】，选D．3．抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】点数之和ξ可能取值有，所以P(ξ≤4)，选A．4．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设“抽到的两张至少一张假钞”为事件“抽到的两张都是假钞”为事件故答案选5．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝,k＝1,2,3，则m的值为()A．B．C．D．【答案】B6．—个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球．游客向摊主付2元进行1次游戏．游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是()A．0．2B．0．3C．0．4D．0．5【答案】A【解析】游客摸出的2个小球同色的概率为，所以摊主从每次游戏中获得的利润分布列为，因此7．已知随机变量满足，，．若，则（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】随机变量分布为“两点分布”，所以（相当于的二次函数，对称轴为），又因为，所以，8．随机变量的分布列如下：-101若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可得，，所以由随机变量的方差公式可得，应选答案D．9．已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．【答案】C点睛：正态分布是典型的随机变量的概率分布之一，求解这类问题时先搞清楚其对称性，然后再依据题设条件解答所要解决的问题．求解本题时先依据其对称性求出，根据对称性可得，然后再运用对立事件的概率公式求出．10．已知随机变量的分布列为，则等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，故选D．点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目；根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．11．设随机变量的分布列为，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由概率和为1,可知，解得，=选B．12．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%【答案】B
