2014-2015学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则∁UA=（）A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．极坐标系内曲线ρ=2cosθ上的动点P与定点Q（1，），的最近距离等于（）A．﹣1B．﹣1C．1D．4．设函数f（x）=，那么f（2015）=（）A．27B．9C．0D．15．设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．给出下列不等式：（1）x2+3＞2x（2）a5+b5＞a3b2+a2b3（3）a2+b2≥2（a﹣b﹣1）．其中成立的个数是（）A．0B．1C．2D．37．下列参数方程中，与普通方程x2+y﹣1=0等价的参数方程是（）A．（φ为参数）B．（φ为参数）C．（r为参数）D．（φ为参数）8．甲乙二人玩游戏，甲想一数字记为a，乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．19．已知命题p：∃m∈R，m+1≤0，命题q：∀x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．m≥2B．m≤﹣2C．m≤﹣2或m≥2D．﹣2≤m≤210．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）11．过抛物线x2=2py（p＞0）焦点F作倾斜角为30°的直线，与拋物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），则=（）A．B．C．D．12．设函数f（x）的导函数是f′（x），对任意x∈R，都有f′（x）＞f（x），则（）A．2014f（ln2015）≥2015f（ln2014）B．2014f（ln2015）≤2015f（ln2014）C．2014f（ln2015）＞2015f（ln2014）D．2014f（ln2015）＜2015f（ln2014）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．有以下判断：（1）f（x）=与g（x）=表示同一个函数；（2）f（x）=x2﹣2x+1与g（t）=t2﹣2t+1是同一函数；（3）若f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则f=0．其中正确判断的序号是．14．已知直线过点P（1，2），其参数方程为（t是参数），若直线l与直线2x+y﹣2=0交于点Q，则|PQ|等于．215．向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点；则P点到A点的距离大于1米，同时∠DPC∈的概率为．16．若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．设函数f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．19．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．20．某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）．人数yx价格满意度12345服务满意度1112202...
