综合试题(四)理科数学【p329】时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合M＝{x|－12，所以a的值可以为4.【答案】A5．一个三位自然数abc的百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一个三位数abc，则它为“凹数”的概率是()A.B.C.D.【解析】根据题意，当且仅当a>b且c>b时称为“凹数”，在{4，5，6，7，8}的5个整数中任取3个不同的数组成三位数，有A＝60种取法．在{4，5，6，7，8}中取3个不同的数，将4放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A＝12种；将5放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A＝6种；将6放在十位上，再排2个数排在百、个位上，有A＝2种；根据分类计数原理，可得共有12＋6＋2＝20种，所以构成“凹数”的概率为＝.【答案】D6．已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，x4，当x10，则x0等于________．【解析】 函数f(x)＝ax2＋b，f(x)dx＝2f(x0)，∴dx＝|＝a＋2b，2f(x0)＝2ax＋2b，∴a＝2ax，∴x0＝.【答案】9．设F1、F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足(OP＋OF2)·PF2＝0(O为坐标原点)，且3|PF1|＝4|PF2|，则双曲线的离心率为________．【解析】由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝2a，|PF1|＝|PF2|，∴|PF1|＝8a，|PF2|＝6a， (OP＋OF2)·PF2＝0，∴(OP＋OF2)·(OF2－OP)＝0，∴OP2＝OF.在△PF1F2中，|OP|＝|OF2|＝|OF1|...
