2018届高三上学期数学期末模拟试题04一、填空题（每题4分，共56分）1、设复数（为虚数单位），则.2、已知且，则.3、过点，且与直线垂直的直线方程是.4、若集合，则等于.5、已知是函数的反函数，则.6、展开式中的系数是.（用数字作答）7、执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是.8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为的半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于.9、数列的通项公式是，前项和为，则.10、已知：条件A：，条件B：，如果条件是条件的充分不必要条件，则实数的取值范围是.11、在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.打印AN←A←3,N←1N≤10结束开始A←是否第7题图12、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.13、数列满足，则的前60项和等于.14、已知,，若同时满足条件：①对于任意，或成立；②存在，使得成立．则的取值范围是.二、选择题（每题5分，共20分）15、设函数，则下列结论错误的是………………………（）A．的值域为B．是偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数16、下面是关于复数的四个命题：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确的命题…………………………………………（）A．②③B．①②C．②④D．③④17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，，则双曲线的实轴长等于……………………………………………（）A．B．C．4D．818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为…………（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的值域以及函数的单调区间．20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）如图，在长方体中,,为中点．（1）求证：；（2）若，求二面角的大小．21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）已知数列，记,,ABCEDA1D1B1C1,，并且对于任意，恒有成立．（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式；（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列．22、（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．23、（本题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，过的直线交椭圆于两点，的周长为8，且面积最大时，为正三角形．（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．试探究：①以为直径的圆与轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．yxABOF1F2参考答案一、填空题1、2、3、4、5、6、107、308、9、10、11、12、13、183014、二、选择题15、16、17、18、三、解答题19、（2）因为，所以,所以函数的增区间为，减区间为20、（1）方法一、以A为坐标原点，以AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴方向建立空间直角坐标系,设，则，.所以,。另解：为正方形，所以，。。（2）因为所以取面AB1E的一个法向量为，同理可取面A1B1E一个法向量为，设二面角A-B1E-A1为，则，即二面角A-B1E-A1的大小为.21、解：（1），所以为等差数列。（2）（必要性）若数列是公比为q的等比数列，则，，所以A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。（充分性）：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列。综上，数列是公比为q的等比数列的充要条件是对任意的，都有A(n)、B(n)、C(n)组成公比为q的等比数列。22、解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨...
