考点规范练46直线与圆锥曲线考点规范练B册第34页基础巩固组1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:C2.(2015武汉调研)已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=1答案:D解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则=1,=1,两式作差并化简变形得=-,而,x1+x2=2,y1+y2=-2,所以a2=2b2,又因为a2-b2=c2=9,于是a2=18,b2=9.故选D.3.(2015辽宁丹东二模)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点E在C的准线上,且在x轴上方,线段EF的垂直平分线经过C上一点M,且与C的准线交于点N,则|MF|=()A.5B.6C.10D.5或10导学号〚32470821〛答案:A解析:如图,MN与C的准线交于点N,∴p=2.∴抛物线方程为y2=4x,得F(1,0).设E(-1,m)(m>0),则EF中点为G,kEF=-.又N,∴kNG=,则-=-1,解得m=4.∴kNG=,则NG所在直线方程为y-(x+1),即x-2y+4=0.联立y2=4x,得M(4,4),∴|MF|=4+1=5.4.(2015全国Ⅰ,文5)已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.12答案:B解析: 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),∴E的右焦点的坐标为(2,0).设椭圆E的方程为=1(a>b>0),∴c=2. ,∴a=4.∴b2=a2-c2=12,于是椭圆方程为=1. 抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=6.5.(2015辽宁锦州一模)已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,点P是抛物线y2=8x上的一动点,P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为()A.=1B.y2-=1C.-x2=1D.=1导学号〚32470822〛答案:C解析:抛物线y2=8x的焦点F(2,0),双曲线C:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的方程为ax-by=0. 抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C:=1(a>0,b>0)渐近线的距离为,∴.∴a=2b. P到双曲线C的上焦点F1(0,c)的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3,∴|FF1|=3.∴c2+4=9.∴c=. c2=a2+b2,a=2b,∴a=2,b=1.∴双曲线的方程为-x2=1.6.已知动点P(x,y)在椭圆C:=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足||=1,且=0,则||的最小值为()A.B.3C.D.1答案:A解析:由题意可得a=5,c=3.又=0,可知△PMF是直角三角形,故|PM|2=|PF|2-|MF|2≥(a-c)2-1=(5-3)2-1=3.所以||min=.7.(2015江苏,12)在平面直角坐标系xOy中,P为双曲线x2-y2=1右支上的一个动点.若点P到直线x-y+1=0的距离大于c恒成立,则实数c的最大值为.导学号〚32470823〛答案:解析:直线x-y+1=0与双曲线的渐近线y=x平行,且两平行线间的距离为.由图形知,双曲线右支上的动点P到直线x-y+1=0的距离的最小值无限趋近于,要使距离d大于c恒成立,只需c≤即可,故c的最大值为.8.(2015全国Ⅰ,理14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案:+y2=解析:由条件知圆经过椭圆的三个顶点分别为(4,0),(0,2),(0,-2),设圆心为(a,0)(a>0),所以=4-a,解得a=,故圆心为,此时半径r=4-,因此该圆的标准方程是+y2=.9.(2015石家庄高三质检二)已知椭圆C1:=1(b>0),抛物线C2:x2=4(y-b).过点F(0,b+1)作x轴的平行线,与抛物线C2在第一象限的交点为G,且该抛物线在点G处的切线经过坐标原点O.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l:y=kx与椭圆C1相交于C,D两点,其中点C在第一象限,点A在椭圆C1的右顶点,求四边形ACFD面积的最大值及此时l的方程.解:(1)由x2=4(y-b)得y=x2+b,令y=b+1,得x=±2,∴G点的坐标为(2,b+1),则y'=x,y'|x=2=1.过点G的切线方程为y-(b+1)=x-2,即y=x+b-1.令y=0,得x=1-b=0,∴b=1.∴椭圆的方程为+y2=1.(2)依题意有k>0,设C(xC,kxC),由得(1+4k2)x2-4=0,∴xC=,S四边形ACFD=S△CFD+S△CDA=×|OF|×2xC+×|OA|×2kxC=2(1+k)xC==4.令t=1+k,k=t-1,t∈(1,+∞),∈(0,1),则,当且仅当t=,k=时,等号成立.∴S四边形ACFD≤2,∴四边形ACFD面积的最大值为2.此时l的方程为y=x.导学号〚32470824〛10.(2015江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆=1(a>b>0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程;(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.解:(1)由题...
