第四课时利用导数研究含参数的不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数法解决不等式恒成立问题1,3,4,6,10分类讨论法解决不等式恒成立问题5,8,9,11转化与化归法解决存在性不等式成立问题2,7基础巩固(建议用时:25分钟)1.(2018·江西新余市二模)已知函数f(x)=-mx(e为自然对数的底数),若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,2)(B)(-∞,)(C)(-∞,e)(D)(,+∞)解析:若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则m<在(0,+∞)上恒成立,令h(x)=,(x>0),h'(x)=.令h'(x)>0,解得x>2,令h'(x)<0,解得0
0得x<0,或x>,令g'(x)<0得00在x∈(e,e2]上恒成立,故h(x)max=,所以a≥.故选B.4.(2018·湖南衡阳期末)设函数f(x)=ex(x3+x2-6x+2)-2aex-x,若不等式f(x)≤0在[-2,+∞)上有解,则实数a的最小值为(C)(A)--(B)--(C)--(D)-1-解析:由f(x)=ex(x3+x2-6x+2)-2aex-x≤0,得a≥x3+x2-3x+1-.令g(x)=x3+x2-3x+1-,则g'(x)=x2+x-3+=(x-1)(x+3+).当x∈[-2,1)时,g'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,故g(x)在[-2,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.故g(x)min=g(1)=+-3+1-=--,则实数a的最小值为--.故选C.5.(2018·四川内江一模)当x>0时,不等式x2+(1-a)x-alnx>2a-a2恒成立,则a的取值范围是(A)(A)[0,1)∪(1,+∞)(B)(0,+∞)(C)(-∞,0]∪(1,+∞)(D)(-∞,1)∪(1,+∞)解析:令f(x)=x2+(1-a)x-alnx-2a+a2,则f'(x)=x+(1-a)-=,a<0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,x→0时,f(x)→-∞,故不合题意,a=0时,f(x)=x2+x>0,符合题意,a>0时,令f'(x)>0,解得x>a,令f'(x)<0,解得00),故h'(a)=1-=,令h'(a)>0,解得a>1,令h'(a)<0,解得00时,只要a≠1,则h(a)>0,综上,a∈[0,1)∪(1,+∞),故选A.6.(2018·陕西榆林四模)设实数m>0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-m≥0恒成立,则m的最大值是(D)(A)(B)(C)2e(D)e解析:不等式x2lnx-m≥0x⇔2lnx≥mxlnx≥⇔e⇔lnxlnx≥,设f(x)=xex(x>0),则f'(x)=(x+1)ex>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,因为>0,lnx>0,所以≤lnx,即m≤xlnx对任意的x≥e恒成立,此时只需m≤(xlnx)min,设g(x)=xlnx(x≥e),g'(x)=lnx+1>0(x≥e),所以g(x)在[e,+∞)上为增函数,所以g(x)min=g(e)=e,所以m≤e,即m的最大值为e.故选D.7.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是.解析:因为k为正数,所以对任意x1,x2∈(0,+∞),g(x1)>0,f(x2)>0,不等式≤恒成立⇔≤恒成立,由g'(x)==0得x=1,x∈(0,1),g'(x)>0,x∈(1,+∞),g'(x)<0,所以g(x1)max=g(1)=e,同理f'(x)==0x=⇒,x∈(0,),f'(x)<0,x∈(,+∞),f'(x)>0,f(x2)min=f()=2e,则≤[]min,≤得≤1,又k>0,所以k≥1.答案:[1,+∞)能力提升(建议用时:25分钟)8.(2018·湖南张家界、湘潭三模)已知关于x的不等式m(x2-2x)·ex+1≥ex在(-∞,0]上恒成立,则实数m的取值范围是(C)(A)[1,+∞)(B)[0,+∞)(C)[-,+∞)(D)[,+∞)解析:令f(x)=m(x2-2x)ex+1-ex,则f'(x)=(mx2-2m-1)ex,因为x∈(-∞,0),所以x2-2x≥0,当m=0时,f(x)=1-ex≥1-e0=0,符合题意,当m>...
