第四课时利用导数研究含参数的不等式专题【选题明细表】知识点、方法题号分离参数法解决不等式恒成立问题1,3,4,6,10分类讨论法解决不等式恒成立问题5,8,9,11转化与化归法解决存在性不等式成立问题2,7基础巩固(建议用时:25分钟)1
(2018·江西新余市二模)已知函数f(x)=-mx(e为自然对数的底数),若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则实数m的取值范围是(B)(A)(-∞,2)(B)(-∞,)(C)(-∞,e)(D)(,+∞)解析:若f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,则m0),h'(x)=
令h'(x)>0,解得x>2,令h'(x)0,解得x>a,令f'(x)1,令h'(a)0,若对任意的x≥e,不等式x2lnx-m≥0恒成立,则m的最大值是(D)(A)(B)(C)2e(D)e解析:不等式x2lnx-m≥0x⇔2lnx≥mxlnx≥⇔e⇔lnxlnx≥,设f(x)=xex(x>0),则f'(x)=(x+1)ex>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,因为>0,lnx>0,所以≤lnx,即m≤xlnx对任意的x≥e恒成立,此时只需m≤(xlnx)min,设g(x)=xlnx(x≥e),g'(x)=lnx+1>0(x≥e),所以g(x)在[e,+∞)上为增函数,所以g(x)min=g(e)=e,所以m≤e,即m的最大值为e
设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1,x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是
解析:因为k为正数,所以对任意x1,x2∈(0,+∞),g(x1)>0,f(x2)>0,不等式≤恒成立⇔≤恒成立,由g'(x)==0得x=1,x∈(0,1),g'(x)>0,x∈(1,+∞),g'(x)0,所以k≥1
