2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．平面向量与之间的夹角为，=（2，0），||=1，则||=（）A．B．C．4D．123．若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）A．（，）B．（，π）C．（，）D．（，）4．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A．k≤10B．k≥10C．k≤11D．k≥115．设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=loga（x2﹣ax+）有最小值，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1）∪（1，）C．（1，）D．[，+∞）7．从圆x2﹣2x+y2﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（）A．B．C．D．08．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．9．已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b10．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是（）A．B．2C．D．3一、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）11．已知α、β为锐角，且=（sinα，cosβ），=（cosα，sinβ），当时，α+β=．12．在边长为的正三角形ABC中，设=，=，=，则•+•+•=．13．求值：sin10°tan70°﹣2cos40°=．14．关于函数f（x）=cos（2x﹣）+cos（2x+），有下列命题：①y=f（x）的最大值为；②y=f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③y=f（x）在区间（，）上单调递减；④将函数y=cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（12分）（2015春•揭阳校级月考）已知函数f（x）=2asinx•cosx+2cos2x+1，，（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）在的值域．16．（12分）（2014春•东海县校级期中）已知如图，函数y=2sin（x+φ）（0≤φ≤，x∈R）的图象与y轴的交点为（0，1）．（1）求φ的值；（2）设点P是图象上的最高点，M，N是图象与x轴的交点，求向量与向量夹角的余弦值．17．（14分）（2015春•揭阳校级月考）函数．（1）求f（x）的周期；（2）f（x）在[0，π）上的减区间；（3）若f（α）=，，求的值．18．（14分）（2013•临潼区校级模拟）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD⊥平面PBC；（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．19．（14分）（2013秋•大兴区期末）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．20．（14分）（2013秋•丽水期末）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年广东省揭阳一中高一（下）第二次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在四个备选项中，只有一项符合题目要求）1．已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），若λ﹣与垂直，则实数λ=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出．解答：解： =λ（1，﹣3）﹣（4，﹣2）=（λ﹣4，﹣3λ+2），与垂直，∴=λ﹣4﹣3（﹣3λ+2）=0，解得λ=1．故选B．点评：熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键．2．平面向量与之间的夹角为...
