盐城市时杨中学高二数学练习—导数与复数VIP免费

盐城市时杨中学高二数学练习——导数与复数班级姓名学号评分：1．复数Z满足，那么Z=________。2．已知是虚数单位，计算=。23．复数与复数相等，则a实数的值为。－44．非零复数分别对应复平面内向量，若则向量的的夹角等于。5．，其中、且，是纯虚数，则=。6．设,,…..n=。－cosx7．函数在R内是减函数，则的取值范围是。8．函数=，则=。19．已知奇函数在x=1有极值,则3a+b+c=_____________。010．函数在的单调减区间是。11．已知函数3()128fxxx在区间33，上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm_____．3212．曲线1yx和2yx在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是。13．宽度为a的走廊与宽度为b的走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，那么b的最小值为。（）14.已知，则函数的最大值与最小值的和等于。015．已知复数z=1+i，求实数a,b使得,az+2b=(a+2z)2解析：根据复数相等的条件，可得和16．已知复数w满足i(i)23(4ww为虚数单位），|2|5wwz，求一个以z为根的实系数一元二次方程.解：[解法一]i2i21i34,i34)i21(ww，i3|i|i25z.若实系数一元二次方程有虚根i3z，则必有共轭虚根i3z.10,6zzzz，所求的一个一元二次方程可以是01062xx.[解法二]设ibawR)(ba、baba2i2i34i，得,23,24abba,1,2bai2w，以下解法同[解法一].17．设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值。（Ⅱ）求()gx的单调区间与极值。解析：（Ⅰ） 32fxxbxcx，∴232fxxbxc。从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b；用心爱心专心115号编辑（Ⅱ）由（Ⅰ）知3()6gxxx，从而2()36gxx，由此可知，(,2)和(2,)是函数()gx是单调递增区间；(2,2)是函数()gx是单调递减区间；()gx在2x时，取得极大值，极大值为42，()gx在2x时，取得极小值，极小值为42。18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。解：由已知得函数()fx的定义域为(1,)，且'1()(1),1axfxax（1）当10a时，'()0,fx函数()fx在(1,)上单调递减，（2）当0a时，由'()0,fx解得1.xa'()fx、()fx随x的变化情况如下表x1(1,)a1a1(,)a'()fx—0+()fx极小值从上表可知当1(1,)xa时，'()0,fx函数()fx在1(1,)a上单调递减.当1(,)xa时，'()0,fx函数()fx在1(,)a上单调递增.综上所述：当10a时，函数()fx在(1,)上单调递减.19．已知函数f(x)=－x2+8x,g(x)=6lnx+m（Ⅰ）求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);（Ⅱ）是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。解：（I）()fx是二次函数，且()0fx的解集是(0,5),可设()(5)(0).fxaxxa()fx在区间1,4上的最大值是(1)6.fa由已知，得612,a22,()2(5)210().afxxxxxxR（II）方程37()0fxx等价于方程32210370.xx设32()21037,hxxx则2'()6202(310).hxxxxx当10(0,)3x时，'()0,()hxhx是减函数；当10(,)3x时，'()0,()hxhx是增函数。101(3)10,()0,(4)50,327hhh方程()0hx在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,)内没有实数根，所以存在惟一的自然数3,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不同的实数根。20．已知函数cbxxaxxf44ln)((x>0)在x=1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；用心爱心专心115号编辑（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围。解：（I）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b．又对()fx求导得3431()4ln4fxaxxaxbxx3(4ln4)xaxab．由题意(1)0f，...