课时39简单的三角恒等变换模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2018·天津市滨海新区大港一中第二次月考,5分）若sinθ＋cosθ＝，则tan的值是()A．2－B．－2－C．2＋D．－2＋【答案】B【解析】由sinθ＋cosθ＝，得θ＝2kπ＋，所以tanθ＋＝tan＝＝－2－.2．（2018·河南省郑州市智林学校高三上学期期中考试,5分）设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A.B．3C．6D．9【答案】C3．（2018·山东省淄博三中高三上学期期中质量检测,5分）将函数y＝sinωx(ω>0)的图象向左平移个单位后的图象如图5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()图5－1A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin【答案】C【解析】平移后不改变函数的周期，即不改变ω的值，根据图中数据可以列出关于ω的方程．将函4．（2018·福建省尤溪县晨光中学高三上学期期中考试题,5分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为()A.，B．2，C.，D．2，【答案】B【解析】最小正周期＝－＝π，解得ω＝2，令2×＋φ＝0，得φ＝.5．（2018·湖南省桑植一中高三第一次月考,5分）设函数f(x)＝2cos，若对于∀x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为()A．4B．2C．1D.【答案】B【解析】对于∀x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)等价于函数f(x1)是函数f(x)的最小值、f(x2)是函数f(x)的最大值．函数f(x)的最小正周期为4，故|x1－x2|≥T＝2.6．（2018·山东省济宁市鱼台二中高三11月月考）将函数y＝(sinx＋cosx)(sinx－cosx)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则y＝g(x)的图象()A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于点对称D．关于直线x＝对称【答案】A【解析】y＝－cos2x，故平移后得g(x)＝－cos2x＋＝sin2x，这个函数是奇函数，故其图象关于原点对称．7．（2018·四川省古蔺县中学高三第一学月能力监测试题,5分）若f(x)＝asin＋bsin(ab≠0)是偶函数，则实数a，b满足的关系是____________．【答案】a＋b＝0【解析】f(x)＝asin＋bsin＝asinx＋cosx＋b＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，因为f(x)是偶函数，所以对任意x，f(－x)＝f(x)，即[(a＋b)sin(－x)＋(a－b)cos(－x)]＝[(a＋b)sinx＋(a－b)cosx]，即(a＋b)sinx＝0对任意x恒成立，即a＋b＝0.8．（2018·浙江省嵊泗中学高三第二次月考,5分）已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，则sinα＋cosα的值________．【答案】cosα＝.9.（2018·湖北省嘉鱼县高建成中学上学期期中考试,10分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图5－3所示．(1)求ω，φ的值；(2)设g(x)＝2ff－1，当x∈时，求函数g(x)的值域．图5－310．（2018·广东省揭阳一中第二次阶段考试,10分）已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求f的值；(2)求函数f(x)的单调区间及其图象的对称轴方程．【解析】(1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx＝＋sin.因为f(x)的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝1.所以f(x)＝sin＋，所以f＝－.(2)分别由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．（5分)若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是()A．－B．－C．－2D.【答案】C【解析】∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.12．（5分)设f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常数a＝________.
