高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第6节 双曲线练习 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第八章第6节双曲线[基础对点练]1．(导学号14577755)双曲线x2－my2＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m＝()A.B.C．2D．4解析：D[双曲线的方程可化为x2－＝1，∴实轴长为2，虚轴长为2，∴2＝2，解得m＝4.]2．(导学号14577756)(2018·天津市十二区县一模)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－1，－2)，则双曲线的焦距为()A．6B．3C．6D．3解析：A[根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－1，－2)，即点(－1，－2)在抛物线的准线上，则p＝2，则抛物线的焦点为(1,0)；则双曲线的左顶点为(－3,0)，即a＝3；点(－1，－2)在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y＝±2x，由双曲线的性质，可得b＝6；则c＝＝3，则焦距为2c＝6.故选A.]3．(导学号14577757)(2016·高考新课标全国卷Ⅱ)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A.B.C.D．2解析：A[设|MF1|＝x，则|MF2|＝2a＋x. MF1与x轴垂直，∴(2a＋x)2＝x2＋4c2，∴x＝. sin∠MF2F1＝，∴3x＝2a＋x，∴x＝a，∴＝a，∴a＝b，∴c＝a，∴e＝＝.故选A.]4．(导学号14577758)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：A[圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝32－22＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.]5．(导学号14577759)(2018·佳木斯市三模)椭圆C：＋＝1与双曲线E：－＝1(a，b>0)有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为()A.B.C.D.解析：D[椭圆C：＋＝1的焦点坐标(±1,0)，离心率为.1双曲线E：－＝1(a，b>0)的焦点(±1,0)，c＝1，双曲线的离心率为2.可知a＝，则b＝，双曲线渐近线y＝±x的倾斜角的正弦值为.故选D.]6．(导学号14577760)(2018·邯郸市一模)已知点A(a,0)，点P是双曲线C：－y2＝1右支上任意一点，若|PA|的最小值为3，则a＝________.解析：设P(x，y)(x≥2)，则|PA|2＝(x－a)2＋y2＝2＋a2－1.a＞0时，x＝a，|PA|的最小值为a2－1＝3，∴a＝2；a＜0时，2－a＝3，∴a＝－1.答案：－1或27．(导学号14577761)(2016·高考北京卷)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：取B为双曲线右焦点，如图所示． 四边形OABC为正方形且边长为2，∴c＝|OB|＝2，又∠AOB＝，∴＝tan＝1，即a＝b.又a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案：28．(导学号14577762)(2016·高考浙江卷)设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________.解析：如图，由已知可得a＝1，b＝，c＝2，从而|F1F2|＝4，由对称性不妨设点P在右支上，设|PF2|＝m，则|PF1|＝m＋2a＝m＋2，由于△PF1F2为锐角三角形，结合实际意义需满足解得－1＋＜m＜3，又|PF1|＋|PF2|＝2m＋2，∴2＜2m＋2＜8.答案：(2，8)9．(导学号14577763)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点2F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．解析：(1)由已知：c＝，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则解得a＝7，m＝3.∴b＝6，n＝2.∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.(2)不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|＋|PF2|＝14，|PF1|－|PF2|＝6，所以|PF1|＝10，|PF2|＝4.又|F1F2|＝2，∴cos∠F1PF2＝＝＝.10．(导学号14577764)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1·MF2＝0；(3)求△F1MF2的面积．解：(1) e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ. 过点P(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方...