课时作业(十一)等比数列的概念与通项公式A组(限时：10分钟)1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于()A．－B．－2C．2D.解析：＝＝q3＝＝，∴q＝.答案：D2．已知等比数列{an}中，a1＝32，公比q＝－，则a6等于()A．1B．－1C．2D.解析：由题知a6＝a1q5＝32×5＝－1，故选B.答案：B3．已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1a3＝4，a4＝8，则a1＋q的值为()A．3B．2C．3或－2D．3或－3解析：由得∴②2÷①得q4＝16，∴q＝±2.从而当q＝2时，a1＝1；当q＝－2时，a1＝－1.∴a1＋q的值为3或－3.答案：D4．已知正项等比数列{an}中，a1＝1，a－anan＋1－2a＝0，则an＝________.解析：∵a－anan＋1－2a＝0，∴(an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0.又∵an>0，∴an＋1－2an＝0.∴＝2.又a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1.答案：2n－15．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn，n∈N*，求证：数列为等比数列．证明：∵an＋1＝Sn＋1－Sn，∴an＋1＝Sn可化为Sn＋1－Sn＝Sn，即Sn＋1＝.∴＝2.又∵a1＝1，∴＝1.∴数列是首项为1，公比为2的等比数列．B组(限时：30分钟)1．等比数列{an}的公比q＝3，a1＝，则a5等于()A．3B．9C．27D．81解析：a5＝a1q4＝×34＝27.答案：C2．已知数列{an}是等比数列，则an不可能等于()A．－5B．0C．1D．2011解析：由等比数列的定义可知，an≠0，∴选B.1答案：B3．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9解析：∵－9＝－1·q4，∴q4＝9，∴q＝±，∴b＝－1·q2＝－3，ac＝b2＝9，∴选B.答案：B4．在等比数列{an}中，已知a1a2a12＝64，则a4a6的值为()A．16B．24C．48D．128解析：设公比为q，则a1a2a12＝aq12＝64，所以a1q4＝4.所以a4a6＝(a1q4)2＝16.答案：A5．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a，a2＝1，则a1等于()A.B.C.D．2解析：设公比为q，由已知，得a1q2a1q8＝2(a1q4)2，则q2＝2，因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝.所以a1＝＝＝.答案：B6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝()A．1＋B．1－C．3＋2D．3－2解析：设数列{an}的公比为q(q≠0)，因为a1，a3，2a2成等差数列，则a1＋2a2＝a3，即a1＋2a1q＝a1q2.则1＋2q＝q2，解得q＝1±.又等比数列{an}中，各项都是正数，则q>0，则q＝1＋.所以＝＝q2＝(1＋)2＝3＋2.答案：C7．2＋与2－的等比中项是________．解析：G＝±＝±1.答案：±18．在等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝________.解析：∵an＝×n－1＝，∴n－1＝＝3，∴n＝4.答案：49．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于_______．解析：由等差数列的通项公式，得an＝(n＋8)d，∴ak＝(k＋8)d，a2k＝(2k＋8)d，由条件，得(k＋8)2d2＝9d·(2k＋8)d.∵d≠0，∴(k＋8)2＝18(k＋4)(k>0)．解得k＝4，k＝－2(舍)，∴k＝4.答案：410．已知等比数列{an}中，a1＝，a7＝27.求an.解：由a7＝a1q6，得27＝·q6，2∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.11．在数列{an}中，若a1＝1,2an－an－1＋1＝0(n≥2)，求数列{an}的通项公式．解：∵a1＝1,2an－an－1＋1＝0(n≥2)，∴2an＝an－1－1，∴2(an＋1)＝an－1＋1，∴数列{an＋1}是以2为首项，为公比的等比数列，∴an＋1＝2·n－1，即an＝22－n－1.12．已知等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由．(2)求数列{bn}的通项公式．解：(1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1qn－1＝qn－1(q≠0)，若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，∴{bn}是各项均为0的常数，不是等比数列．若q≠1，∵＝＝＝＝q，∴{bn}是首项为b1＝a2－a1＝q－1，公比为q的等比数列．(2)由(1)可知，当q＝1时，bn＝0；当q≠1时，bn＝b1qn－1＝(q－1)·qn－1，∴bn＝(q－1)qn－1(n∈N*)．3
