高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差练习（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

第二章2.32.3.2请同学们认真完成练案[15]A级基础巩固一、选择题1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为(C)A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8[解析]E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C··()11＝3·2－10．2．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(D)A．0.6和0.7B．1.7和0.09C．0.3和0.7D．1.7和0.21[解析]E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21．3．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3.4.由此可以估计(B)A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较[解析] D(x甲)>D(x乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐．4．设一随机试验的结果只有A和，且P(A)＝m，令随机变量X＝，则X的方差D(X)＝(D)A．mB．2m(1－m)C．m(m－1)D．m(1－m)[解析]显然X服从两点分布，∴D(X)＝m(1－m)．5．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于(A)A．0B．2C．4D．无法计算[解析]由分布列中，概率和为1，则a＋＝1，a＝． E(ξ)＝2，∴＋＝2.∴m＝6－2n．∴D(ξ)＝×(m－2)2＋×(n－2)2＝×(n－2)2＋×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2．∴n＝2时，D(ξ)取最小值．6．(2018·浙江卷，7)设0D(X2)，所以乙比甲技术稳定．B级素养提升一、选择题1．(多选题)设离散型随机变量的分布列为X01234Pq0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(ACD)A．q＝0.1B．E(X)＝2，D(X)＝1.4C．E(X)＝2，D(X)＝1.8D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2[解析]因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0....