课时限时检测(三十九)空间几何体的结构、三视图和直观图(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难空间几何体的结构特征2,3空间几何体的三视图1,57,911,12空间几何体的直观图4,86,10一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图7－1－11所示，则该几何体可以是()图7－1－11A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【解析】由俯视图是圆环可排除A，B，由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C，故选D.【答案】D2．下列命题中正确的个数是()①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②用一个平面去截棱锥便可得到棱台；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】对于①，五个面围成的多面体也可以是三棱柱或三棱台，故①错；对于②，当平面与棱锥底面不平行时，截得的几何体不是棱台，故②错；对于③，仅有一组对面平行的五面体也可能是三棱柱，故③错；对于④，当三角形面没有一个公共顶点时，也不是棱锥，故④错．【答案】A3．给出下列三个命题：①相邻侧面互相垂直的棱柱是直棱柱；②各侧面都是正方形的四棱柱是正方体；③底面是正三角形，各侧面都是等腰三角形的三棱锥是正棱锥．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．0个【解析】①是假命题，相邻侧面互相垂直不能保证侧棱垂直于底面；②是假命题，各侧面都是正方形，不能保证底面都是正方形，当底面为不是正方形的菱形时就不是正方体；③是假命题，如图所示，AB＝AC＝BC＝PB＝PC≠PA，侧面都是等腰三角形，但不是正棱锥．综上所述，故选D.1【答案】D4．已知某一几何体的正视图与侧视图如图7－1－12所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()图7－1－12A．①②③④B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③⑤【解析】图⑤的正视图与侧视图的最底层应该是两个不同矩形组成，其他图形都满足要求，故选A.【答案】A5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图7－1－13所示，则该几何体的侧视图为()图7－1－13【解析】如图所示，点D1的投影为C1，点D的投影为C，点A的投影为B，故选D.【答案】D6．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图7－1－14所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为()2图7－1－14A.＋B．2＋C.＋D.＋【解析】如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1.∴S＝××2＝2＋.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)7．如图7－1－15所示正三棱柱ABC—A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为________．图7－1－15【解析】由主视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为S侧＝4×2＝8.【答案】88．如图7－1－16是水平放置的△ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原△ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD，其中最长的线段是________，最短的线段是________．图7－1－16【解析】依据规则可以判定，原△ABC为直角三角形，其中AC为斜边，故AC最长．由图可以看到A′B′＞B′D′，∴AB＞BC，∴最短的线段为BC.【答案】ACBC9．已知一几何体的三视图如图7－1－17所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)________．3图7－1－17①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．【解析】由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故②不正确．【答案】①③④⑤三、解答题(本大题共3小题，共35分)图7－1－1810．(10分)如图7－1－18所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，且△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．【解】如图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′...
