不等式·高考名题选萃一、选择题1ab1P=lgalgbQ(lgalgb)R=lg(a+b2).若>>,·,=+,,则12[]A.R<P<QB.P<Q<RC.Q<P<RD.P<R<Q2.设命题甲为:0<x<5;命题乙为:|x-2|<3,那么……[]A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件C.甲是乙的充分条件D.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件3.若loga2<logb2<0,则[]A.0<a<b<1B.0<b<a<1C.a>b>1D.b>a>14.若a、b是任意实数,且a>b,则[]AabB1Clg(ab)0D(12)(12)22ab.>.<.->.<ba5.一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜,记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则[]A.P3>P2>P1B.P3>P2=P1C.P3=P2>P1D.P3=P2=P16.设集合M={x|0≤x<2},集合N=|x|x2-2x-3<0},集合M∩N=[]A.{x|0≤x<1=B.{x|0≤x<2=C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}7.定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是[]A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④8.不等式组>,>的解集是xxxxx03322||[]A.{x|0<x<2=B.{x|0<x<2.5}C{x|0xD{x|0x3}.<<.<<6}9.若a<b<0,则下列结论中正确的是[]AB.不等式>和>均不成立.不等式>和>均不能成立11111111abababaab||||||||C(a)(a)D(a)(a)2222.不等式>和+>+均不能成立.不等式>和+>+均不能成立11111111ababaabba||||10sintancot().若α>α>α-<α<,则α∈22[]ABCD.,.,.,.,()()()()2440044211.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60分、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有[]A.5种B.6种C.7种D.8种二、填空题1261xx22.不等式<的解集是.+-13.建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为________.14(13)3x82x2.不等式>的解集是.-15.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是________.三、解答题16f(x)=xaxa02.设函数-,其中>.1(1)解不等式f(x)≤1;(2)求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数.17.已知a>0,a≠1,解不等式loga(4+3x-x2)-loga(2x-1)>loga2.18a0a1xa(1a)a192log(5x)log1x0x2x212242.设>且≠,解关于的不等式>..解不等式+-+>.-20.已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β,证明:①如果|α|<2,|β|<2,那么2|α|<4+b,且|b|<4;②如果2|α|<4+b,且|b|<4,那么|α|<2,|β|<2.21log(1)1a.解不等式->.1x22.已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明:|c|≤1;(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;(3)设a>0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求f(x).23.甲、乙两地相距s千米(km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时(km/h).已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?24.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根,xx0xx1212,满足<<<.1a(1)当x∈(0,x1)时,证明x<f(x)<x1;(2)f(x)x=xx00设函数的图象关于直线对称,证明<.x1225.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比,现有制箱材料60平方米,问当a、b各为多少米时,经沉淀后流出的水中...