不等式·高考名题选萃一、选择题1ab1P=lgalgbQ(lgalgb)R=lg(a+b2)．若＞＞，·，＝＋，，则12[]A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q2．设命题甲为：0＜x＜5；命题乙为：|x－2|＜3，那么……[]A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充分条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件3．若loga2＜logb2＜0，则[]A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞14．若a、b是任意实数，且a＞b，则[]AabB1Clg(ab)0D(12)(12)22ab．＞．＜．－＞．＜ba5．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则[]A．P3＞P2＞P1B．P3＞P2=P1C．P3=P2＞P1D．P3=P2=P16．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N=|x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N=[]A．{x|0≤x＜1＝B．{x|0≤x＜2＝C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}7．定义在区间(－∞，＋∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)；③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)．其中成立的是[]A．①与④B．②与③C．①与③D．②与④8．不等式组＞，＞的解集是xxxxx03322||[]A．{x|0＜x＜2＝B．{x|0＜x＜2.5}C{x|0xD{x|0x3}．＜＜．＜＜6}9．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是[]AB．不等式＞和＞均不成立．不等式＞和＞均不能成立11111111abababaab||||||||C(a)(a)D(a)(a)2222．不等式＞和＋＞＋均不能成立．不等式＞和＋＞＋均不能成立11111111ababaabba||||10sintancot()．若α＞α＞α－＜α＜，则α∈22[]ABCD．，．，．，．，()()()()2440044211．某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60分、70元的单片软件和盒装磁盘．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有[]A．5种B．6种C．7种D．8种二、填空题1261xx22．不等式＜的解集是．＋－13．建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________．14(13)3x82x2．不等式＞的解集是．－15．若正数a、b满足ab=a＋b＋3，则ab的取值范围是________．三、解答题16f(x)=xaxa02．设函数－，其中＞．1(1)解不等式f(x)≤1；(2)求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调函数．17．已知a＞0，a≠1，解不等式loga(4＋3x－x2)－loga(2x－1)＞loga2．18a0a1xa(1a)a192log(5x)log1x0x2x212242．设＞且≠，解关于的不等式＞．．解不等式＋－＋＞．－20．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b=0有两个实数根α、β，证明：①如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|α|＜4＋b，且|b|＜4；②如果2|α|＜4＋b，且|b|＜4，那么|α|＜2，|β|＜2．21log(1)1a．解不等式－＞．1x22．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2＋bx＋c，g(x)=ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；(3)设a＞0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．23．甲、乙两地相距s千米(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时(km/h)．已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？24．设二次函数f(x)=ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x=0的两个根，xx0xx1212，满足＜＜＜．1a(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；(2)f(x)x=xx00设函数的图象关于直线对称，证明＜．x1225．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米，问当a、b各为多少米时，经沉淀后流出的水中...
