高考数学二轮复习 专题3 数列 第一讲 等差数列与等比数列配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一讲等差数列与等比数列配套作业一、选择题1.已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a3＋a9＝6，则S11＝（B）A.12B.33C.66D.99解析：∵{an}为等差数列且a3＋a9＝6，∴a6＋a6＝a3＋a9＝6.∴a6＝3.∴S11＝×11＝×11＝11a6＝11×3＝33.2.在等比数列{an}中，若a1＋a2＝20，a3＋a4＝40，则数列{an}的前6项和S6＝（B）A.120B.140C.160D.180解析：∵{an}为等比数列，∴a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6为等比数列.∴（a3＋a4）2＝（a1＋a2）（a5＋a6）.即a5＋a6＝＝＝80.∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝20＋40＋80＝140.3.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n－1，则a3＋a17＝（C）A.15B.17C.34D.398解析：∵Sn＝n2－2n－1，∴a1＝S1＝12－2－1＝－2.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－1－[（n－1）2－2（n－1）－1]＝n2－（n－1）2＋2（n－1）－2n－1＋1＝n2－n2＋2n－1＋2n－2－2n＝2n－3.∴an＝∴a3＋a17＝（2×3－3）＋（2×17－3）＝3＋31＝34.4.（2014·陕西卷）原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（A）A.真，真，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析：由＜an⇒an＋1＜an⇒{an}为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若{an}为递减数列，则＜an，n∈N*；若{an}为递减数列，则an＋1＜an，即＜an，所以逆命题为真；否命题：若≥an，n∈N*，则{an}不为递减数列；由≥an⇒an≤an＋1⇒{an}不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A.5.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为（C）A.5B.7C.9D.11解析：由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入m＝9，因此选C.二、填空题6.（2015·安徽卷）已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋（n≥2），则数列{an}的前9项和等于Ｗ.解析：由a1＝1，an＝an－1＋（n≥2），可知数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，故S9＝9a1＋×＝9＋18＝27.答案：277.设公比为q（q>0）的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝______________________________________.解析：将S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2两个式子全部转化成用a1，q表示的式子，即两式作差得：a1q2＋a1q3＝3a1q（q2－1），即：2q2－q－3＝0，解得q＝或q＝－1（舍去）.答案：8.（2014·广东卷）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5＝4，则log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝Ｗ.解析：由题意知a1a5＝a＝4，且数列{an}的各项均为正数，所以a3＝2，∴a1a2a3a4a5＝（a1a5）·（a2a4）·a3＝（a）2·a3＝a＝25，∴log2a1＋log2a2＋log2a3＋log2a4＋log2a5＝log2（a1a2a3a4a5）＝log225＝5.答案：5三、解答题9.已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.（1）令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；（2）求{an}的通项公式.解析：（1）b1＝a2－a1＝1，当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－（an－an－1）＝－bn－1，所以{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列.（2）由（1）知bn＝an＋1－an＝，当n≥2时，an＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（an－an－1）＝1＋1＋＋…＋＝1＋＝1＋＝－，当n＝1时，－＝1＝a1.所以an＝－（n∈N*）.10.（2015·安徽卷）已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解析：（1）由题设知a1·a4＝a2·a3＝8，又a1＋a4＝9，可解得或（舍去）.由a4＝a1q3得公比q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1.（2）Sn＝＝2n－1.又bn＝＝＝－，所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝－＝1－.