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高考数学二轮复习 专题3 数列 第一讲 等差数列与等比数列配套作业 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学二轮复习 专题3 数列 第一讲 等差数列与等比数列配套作业 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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第一讲等差数列与等比数列配套作业一、选择题1.已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11=(B)A.12B.33C.66D.99解析:∵{an}为等差数列且a3+a9=6,∴a6+a6=a3+a9=6.∴a6=3.∴S11=×11=×11=11a6=11×3=33.2.在等比数列{an}中,若a1+a2=20,a3+a4=40,则数列{an}的前6项和S6=(B)A.120B.140C.160D.180解析:∵{an}为等比数列,∴a1+a2,a3+a4,a5+a6为等比数列.∴(a3+a4)2=(a1+a2)(a5+a6).即a5+a6===80.∴S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=20+40+80=140.3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n-1,则a3+a17=(C)A.15B.17C.34D.398解析:∵Sn=n2-2n-1,∴a1=S1=12-2-1=-2.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-[(n-1)2-2(n-1)-1]=n2-(n-1)2+2(n-1)-2n-1+1=n2-n2+2n-1+2n-2-2n=2n-3.∴an=∴a3+a17=(2×3-3)+(2×17-3)=3+31=34.4.(2014·陕西卷)原命题为“若<an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(A)A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假解析:由<an⇒an+1<an⇒{an}为递减数列,所以原命题为真命题;逆命题:若{an}为递减数列,则<an,n∈N*;若{an}为递减数列,则an+1<an,即<an,所以逆命题为真;否命题:若≥an,n∈N*,则{an}不为递减数列;由≥an⇒an≤an+1⇒{an}不为递减数列,所以否命题为真;因为逆否命题的真假为原命题的真假相同,所以逆否命题也为真命题.故选A.5.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示,从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高,m的值为(C)A.5B.7C.9D.11解析:由图可知6,7,8,9这几年增长最快,超过平均值,所以应该加入m=9,因此选C.二、填空题6.(2015·安徽卷)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于W.解析:由a1=1,an=an-1+(n≥2),可知数列{an}是首项为1,公差为的等差数列,故S9=9a1+×=9+18=27.答案:277.设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=______________________________________.解析:将S2=3a2+2,S4=3a4+2两个式子全部转化成用a1,q表示的式子,即两式作差得:a1q2+a1q3=3a1q(q2-1),即:2q2-q-3=0,解得q=或q=-1(舍去).答案:8.(2014·广东卷)等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=W.解析:由题意知a1a5=a=4,且数列{an}的各项均为正数,所以a3=2,∴a1a2a3a4a5=(a1a5)·(a2a4)·a3=(a)2·a3=a=25,∴log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2(a1a2a3a4a5)=log225=5.答案:5三、解答题9.已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=,n∈N*.(1)令bn=an+1-an,证明:{bn}是等比数列;(2)求{an}的通项公式.解析:(1)b1=a2-a1=1,当n≥2时,bn=an+1-an=-an=-(an-an-1)=-bn-1,所以{bn}是以1为首项,-为公比的等比数列.(2)由(1)知bn=an+1-an=,当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=1+1++…+=1+=1+=-,当n=1时,-=1=a1.所以an=-(n∈N*).10.(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.解析:(1)由题设知a1·a4=a2·a3=8,又a1+a4=9,可解得或(舍去).由a4=a1q3得公比q=2,故an=a1qn-1=2n-1.(2)Sn==2n-1.又bn===-,所以Tn=b1+b2+…+bn=++…+=-=1-.

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