考点规范练2不等关系及简单不等式的解法一、基础巩固1.设a,b,c∈R,且a>b,则()A.ac>bcB.1a<1bC.a2>b2D.a3>b3答案D解析 a>b,当c<0时,ac
0,b<0时,显然满足a>b,此时1a>1b,故B错;当bb时,a3>b3.故选D.2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=,⌀则实数a的取值范围是()A.{a|00,Δ=a2-4a≤0,得0B答案B解析由题意知B2-A2=-2❑√ab≤0,且A≥0,B≥0,可得A≥B,故选B.4.若1a<1b<0,则在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④lna2>lnb2中,正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④答案C解析因为1a<1b<0,故可取a=-1,b=-2.因为|a|+b=1-2=-1<0,所以②错误;因为lna2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,所以④错误.综上所述,②④错误,故选C.5.已知α∈(0,π2),β∈[0,π2],则2α-β3的取值范围是()A.(0,5π6)B.(-π6,5π6)C.(0,π)D.(-π6,π)答案D解析由题意得0<2α<π,0≤β3≤π6,∴-π6≤-β3≤0,∴-π6<2α-β3<π.6.(2018湖北荆州月考)已知不等式x2-3x<0的解集是A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a=()A.-2B.1C.-1D.2答案A解析解不等式x2-3x<0,得A={x|00的解集为{x|-20)的解集是空集,则a2+b2-2b的取值范围是.答案[-45,+∞)解析 不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.∴b2≤4a2.∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b=54(b-45)2−45≥-45.∴a2+b2-2b的取值范围是[-45,+∞).12.对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,则k的取值范围是.答案(-∞,1)解析函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k图象的对称轴方程为x=-k-42=4-k2.①当4-k2<-1,即k>6时,f(x)的值恒大于零等价于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.②当-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6时,f(x)的值恒大于零等价于f(4-k2)=(4-k2)2+(k-4)×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.③当4-k2>1,即k<2时,f(x)的值恒大于零等价于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.综上可知,当k<1时,对任意x∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.二、能力提升13.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是()A.(-∞,-32)∪(12,+∞)B.(-32,12)C.(-∞,-12)∪(32,+∞)D.(-12,32)答案A解析由题意可知方程f(x)=0的两个解是x1=-1,x2=3,且a<0.由f(-2x)<0得-2x>3或-2x<-1,解得x<-32或x>12.14.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-35)∪(1,+∞)B.(-35,1)C.[-35,1]D.(-35,1]答案D解析当a=1时,满足题意;当a=-1时,不满足题意;当a...
