模块综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.极坐标方程8ρ=sinθ表示的曲线是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线解析方程8ρ=sinθ可化为8x2+8y2-y=0,所以它表示圆.答案B2.将参数方程{x=cos2θ-1,y=cos2θ(θ为参数)化为普通方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=x-1(-1≤x≤0)D.y=x+1(-1≤x≤0)解析把cos2θ=y代入x=cos2θ-1,得x=y-1,即y=x+1.因为-1≤cos2θ-1≤0,所以-1≤x≤0.答案D3.将曲线x2+4y=0作如下变换:{x'=2x,y'=4y,则得到的曲线方程为()A.x'2=-y'B.x'=-14y'2C.y'=-14x'2D.y'2=-x'解析由{x'=2x,y'=4y可得{x=12x',y=14y',将其代入x2+4y=0得14x'2+y'=0,即y'=-14x'2.答案C4.极坐标方程ρ=4√2cos(π4-θ)表示的图形的面积是()A.4B.4πC.8D.8π解析因为ρ=4√2cos(π4-θ)=4√2(√22cosθ+√22sinθ)=4cosθ+4sinθ,所以ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ,即x2+y2=4x+4y,(x-2)2+(y-2)2=8,故方程表示的图形是圆,半径为2√2,其面积为8π.答案D5.已知点P1的球坐标是(4,π2,5π3),P2的柱坐标是(2,π6,1),则|P1P2|=()A.√21B.√29C.√30D.4√2解析点P1的直角坐标为(2,-2√3,0),点P2的直角坐标为(√3,1,1),由两点间的距离公式得|P1P2|=√21.答案A6.已知A(4sinθ,6cosθ),B(-4cosθ,6sinθ),当θ为一切实数时,线段AB的中点的轨迹为()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线解析设线段AB的中点为M(x,y),则{x=2sinθ-2cosθ,y=3sinθ+3cosθ(θ为参数),所以{3x+2y=12sinθ,3x-2y=-12cosθ.消去参数θ,得(3x+2y)2+(3x-2y)2=144,整理得x28+y218=1,它表示椭圆.答案C7.参数方程{x=tanθ,y=2secθ(θ为参数)表示的曲线的离心率等于()A.√32B.√52C.√2D.2解析由{x=tanθ,y=2secθ得{x=tanθ,12y=secθ.所以y24-x2=1,即曲线为双曲线,其中a=2,b=1,故c=√a2+b2=√5,e=ca=√52.答案B8.导学号73574069若点M的极坐标是(-2,-π6),则它关于直线θ=π2的对称点的极坐标是()A.(2,11π6)B.(-2,7π6)C.(2,-π6)D.(-2,-11π6)解析如图,描点(-2,-π6)时,先找到角-π6的终边,因为ρ=-2<0,所以再在其反向延长线上找到离极点2个单位长度的点即是点(-2,-π6).直线θ=π2就是极角为π2的那些点构成的集合.故点M(-2,-π6)关于直线θ=π2的对称点为M'(2,π6),但是选项中没有这样的坐标.又因为点M'(2,π6)还可以表示为(-2,7π6),所以选B.答案B9.已知直线l的参数方程为{x=2+t,y=3+t(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0(ρ≥0,0≤θ<2π),则直线l与曲线C的公共点的极径ρ=()A.√5B.5C.2D.√3解析直线l的普通方程为y=x+1,曲线C的直角坐标方程为y2=4x,联立两方程,得{y=x+1,y2=4x,解得{x=1,y=2.所以直线l与曲线C的公共点的坐标为(1,2).所以公共点的极径为ρ=√22+1=√5.答案A10.设曲线C的参数方程为{x=t,y=t2(t为参数),若以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为()A.ρcos2θ-sinθ=0B.ρcosθ-sinθ=0C.ρcosθ-sin2θ=0D.cos2θ-ρsinθ=0解析把曲线C的参数方程{x=t,y=t2化为普通方程是y=x2,把曲线C的直角坐标方程化为极坐标方程是ρsinθ=ρ2cos2θ.由于曲线经过极点,则极坐标方程可简化为ρcos2θ-sinθ=0.故选A.答案A11.已知双曲线C的参数方程为{x=3secθ,y=4tanθ(θ为参数),在下列直线的参数方程中,①{x=-3t,y=4t;②{x=1+√32t,y=1-12t;③{x=35t,y=-45t;④{x=1-√22t,y=1+√22t;⑤{x=3t,y=4t(以上方程中,t为参数),可以作为双曲线C的渐近线方程的是()A.①③⑤B.①⑤C.①②④D.②④⑤解析由双曲线的参数方程知a=3,b=4,且双曲线的焦点在x轴上,因此其渐近线方程是y=±43x.检验所给直线的参数方程可知只有①③⑤适合条件.答案A12.导学号73574070若动点(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为()A.{b24+4,04B.{b24+4,04时,(x2+2y)max=-(2-b2)2+4+b24=2b.答案A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆锥曲线{x=t2,y=2t(...
