第3课时等比数列1．在等比数列{an}中，a1＝，q＝，an＝，则项数n为()A．3B．4C．5D．6答案C2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－9答案B3．在等比数列{an}中，若公比q＝2，S4＝1，则S8的值为()A．15B．17C．19D．21答案B4．(2018·安徽芜湖五联考)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为()A．1B．－C．1或－D．－1或答案C解析根据已知条件得②÷①得＝3.整理得2q2－q－1＝0，解得q＝1或q＝－.5．(2018·江西新余一中调研卷)已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝()A．±64B．64C．32D．16答案B解析因为a2＝2，a6＝8，所以由等比数列的性质可知a2a6＝a42＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a43＝64，故选B.6．(2018·保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是()A．pmB．p2mC．qmD．q2m答案C解析由题意得amam＋1＝q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam＋1)m＝qm.7．(2018·广西南宁联考)已知在等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝()A．2B．4C．8D．16答案B解析因为数列{an}是等比数列，a3＝2，所以a4a6＝a3q·a3q3＝4q4＝16，所以q2＝2.所以＝＝＝q4＝4.故选B.8．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于()A．－1B．0C．1D．4答案A解析等比数列{an}中，q≠1时，Sn＝＝·qn－＝A·qn－A，∴b＝－1.9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝a2－，S2＝a3－，则公比q＝()A．1B．4C．4或0D．8答案B解析 S1＝a2－，S2＝a3－，∴解得或(舍去)1故所求的公比q＝4.10．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A．4B．5C．6D．7答案B解析 q≠1(14≠)，∴Sn＝，∴＝.解得q＝－，＝14×(－)n＋2－1，∴n＝3.故该数列共5项．11．(2017·名师原创)《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A.B.C.D.答案B解析由题意知每日所走的路程成等比数列{an}，且公比q＝，S7＝700，由等比数列的求和公式得＝700，解得a1＝，故选B.12．(2018·云南省高三调研考试)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝()A．40B．60C．32D．50答案B解析由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4，8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S12＝4＋8＋16＋32＝60，故选B.13．(2018·广东惠州一中月考)已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)答案C解析因为等比数列{an}中，a2＝2，a5＝，所以＝q3＝，所以q＝.由等比数列的性质，易知数列{anan＋1}为等比数列，其首项为a1a2＝8，公比为q2＝，所以要求的a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1为数列{anan＋1}的前n项和．由等比数列的前n项和公式得a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)，故选C.14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________．答案－2解析由S3＋3S2＝0，即a1＋a2＋a3＋3(a1＋a2)＝0，即4a1＋4a2＋a3＝0，即4a1＋4a1q＋a1q2＝0，即q2＋4q＋4＝0，所以q＝－2.15．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．答案－2，2n－1－解析设等比数列{an}的公比为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{|an|}的公比为|q|＝2，则|an|＝×2n－1，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.16．一正项等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．答案6解析由于数列的前11项的几何平均数为32，所以该数列的前11项之积为3211＝255.当抽去一项后所剩下的10项之积为3210＝250，∴...
