2.2.1双曲线及其标准方程课后导练基础达标1.已知方程kykx1122=1表示双曲线，则k的取值范围是()A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1解析： 方程kykx1122=1表示双曲线，∴（1+k）(1-k)>0.∴(k+1)(k-1)<0.∴-10.∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案：D5.已知双曲线的方程为2222byax=1，点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，｜AB｜=m,F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析： A、B在双曲线的右支上，∴|BF1|-|BF2|=2a,|AF1|-|AF2|=2a.∴|BF1|+|AF1|-(|BF2|+|AF2|)=4a.∴|BF1|+|AF1|=4a+m.∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.答案：B6.F1、F2是双曲线16922yx=1的两个焦点，P在双曲线上且满足｜PF1｜·｜PF2｜=32，则∠F1PF2=__________.解析：设∠F1PF2=α,|PF1|=r1,|PF2|=r2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2=r21+r22-2r1r2cosα,∴cosα=.0641006436242)(21211221rrcrrrr∴α=90°.答案：90°7.过点(3，4)及双曲线3622yx=1的两个焦点的圆的标准方程是__________.答案：x2+(y-2)2=138.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ-cosθ＝21，则方程x2sinθ-y2cosθ=1可能表示下列曲线中的__________.(填上所有可能情况)①焦点在x轴上的椭圆②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线④焦点在y轴上的双曲线2解析：由sinθ-cosθ=21，得2sin(θ-4π)=21.∴sin(θ-4π)=.221又 θ为三角形的内角，∴0<θ<π.∴-4π<θ-4π<43π.而sin(θ-4π)=221<21,∴0<θ-4π<6π.∴4π<θ<125π.∴sinθ>0,cosθ>0且sinθ≠cosθ.∴方程x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.答案：③9.根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线16922yx=1有共同的渐近线，且过点(-3，23)；(2)与双曲线41622yx=1有公共焦点，且过点(32，2).解：（1）设双曲线的方程为2222byax=1,由题意，得,1)32()3(,34222baab解得a2=49,b2=4.所以双曲线的方程为.144922yx(2)设双曲线方程为.12222byax由题意易求c=25.3又双曲线过点(32,2),∴.14)23(222ba又 a2+b2=(25)2,∴a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为81222yx=1.10.已知定点A(3，0)和定圆C：(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.解：设P的坐标为(x,y). 圆C与圆P外切且过点A，∴|PC|-|PA|=4. |AC|=6>4,∴点P的轨迹是以C、A为焦点，2a=4的双曲线的右支. a=2,c=3,∴b2=c2-a2=5.∴5422yx=1(x>0)为动圆圆心P的轨迹方程.综合运用11.过双曲线12514422yx的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少？解： 双曲线方程为2514422yx=1,∴c=25144=13.于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2（13，0）.设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于A（-13，y）(y>0). ,144251144132522y∴y=1225,即|AF1|=1225.又 |AF2|-|AF1|=2a=24,∴|AF2|=24+|AF1|=24+.1231312254故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为.12313,122512.经过双曲线x2-32y=1的左焦点F1，作倾斜角为6π的弦AB.(1)求｜AB｜；(2)求△F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).解：(1)F1(-2,0),F2(2,0).直线AB的方程为y=33(x+2),将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2).∴x1+x2=21,x1·x2=-813.∴|AB|=.3)813(4)21(3112(2)a=1,由双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=...
