第四章4.24.2.2第1课时A组·素养自测一、选择题1．函数y＝的定义域是(B)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[解析]1－3x≥0,3x≤1，∴x≤0，故选B．2．函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是(C)A．(0，＋∞)B．(0,9)C．(，9]D．(，27)[解析]因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(，9]，故选C．3．已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为(C)[解析]由于0
a>1C．01，b>0B．a>1，b<0C．00D．00，即b<0，故选D．6．如果a>1，b<－1，那么函数y＝ax＋b的图象在(B)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限[解析] a>1，∴y＝ax在R上是增函数，又 b<－1，∴当x＝0时，ax＋b＝1＋b<0，∴函数y＝ax＋b的图象如图，故选B．二、填空题7.图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是____，____，__π__，____.[解析]由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低．则知C2的底数0，得－3x<0，∴1－3x<1，又1－3x≥0，所以0≤<1，所以函数y＝的值域为[0,1)．9．已知指数函数f(x)的图象经过点(－，)，则f(3.14)与f(π)的大小关系为__f(3.14)0，a≠1)．由已知，得f(－)＝，a－＝＝3－，即a＝3，∴f(x)＝3x. 3.14<π，∴f(3.14)0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．[解析](1)因为函数图象过点，所以a2－1＝，则a＝.(2)由(1)得f(x)＝x－1(x≥0)．由x≥0，得x－1≥－1，于是00，可得2x＋1>1.故所求函数值域为{y|y>1}．B组·素养提升一、选择题1．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(B)[解析] y＝a|x|为偶函数，∴其图象关于y轴对称，当x>0时，y>1，与y＝ax(a>1)的图象一致，故选B．2．定义运算a*b＝，如1*2＝1，则函数f(x)＝2x*2－x的值域是(D)A．(0,1)B．(0，＋∞)C．[1，＋∞)D．(0,1][解析]由题意知函数f(x)的图象如图，∴函数的值域为(0,1]，故选D．3．(多选题)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(CD)[解析]当a>1时，∈(0,1)，因此x＝0时，01，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上单调递减，故D符合．故选CD．4．(多选题)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中不正确的有(CD)A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f(nx)＝nf(x)(n∈Q)D．[f(xy)]n＝[f(x)]n[f(y)]n(n∈N*)[解析]f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，B正确；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正确；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正确．二、填空题5．已知y＝f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝4x，则f(－)＝__－2__.[解析]因为当x＞0时，f(x)＝4x，所以f()＝4＝2.又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－)＝－f()＝－2.6．已知a>0，且a≠1，若函数f(x)＝2ax－4在区间[－1,2]上的最大值为10，则a＝__...
