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高考数学 12-6 概率、随机变量及其分布课时作业 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 12-6 概率、随机变量及其分布课时作业 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第6讲离散型随机变量的均值与方差基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、选择题1.(2013·广东卷)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX=()A.B.2C.D.3解析EX=1×+2×+3×=.答案A2.已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析由二项分布X~B(n,p)及EX=np,DX=np·(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4.故选B.答案B3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为()A.100B.200C.300D.400解析记不发芽的种子数为Y,则Y~B(1000,0.1),∴EY=1000×0.1=100.又X=2Y,∴EX=E(2Y)=2EY=200.答案B4.口袋中有5只球,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3只球,以X表示取出的球的最大号码,则X的数学期望EX的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析由题意知,X可以取3,4,5,P(X=3)==,P(X=4)==,P(X=5)===,所以EX=3×+4×+5×=4.5,故选B.答案B5.罐中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差DX的值为()A.B.C.D.解析因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则X~B,∴DX=4×=.1答案B二、填空题6.(2014·浙江卷)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)=,EX=1,则DX=________.解析由题意设P(X=1)=p,由概率分布的性质得P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=-p,由EX=1,可得p=,所以DX=12×+02×+12×=.答案7.(2015·新余调研)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望EX=________.解析由题意知P(X=0)==(1-p)2×,∴p=,随机变量X的可能值为0,1,2,3,因此P(X=0)=,P(X=1)=×2+×2=,P(X=2)=×2×2+×2=,P(X=3)=×2=,因此EX=1×+2×+3×=.答案8.某保险公司新开设一项保险业务,规定该份保单在一年内如果事件E发生,则该公司要赔偿a元,在一年内如果事件E发生的概率为p,为使该公司收益期望值等于,公司应要求该保单的顾客缴纳的保险金为________元.解析设随机变量X表示公司此项业务的收益额,x表示顾客交纳的保险金,则X的所有可能值为x,x-a,且P(X=x)=1-p,P(X=x-a)=p,所以EX=x(1-p)+(x-a)p=,得x=.答案三、解答题9.(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.解记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品成功},由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与,与F,与都相互独立.(1)记H=“至少有一种新产品研发成功”,则=,于是P()=P()P()=×=,故所求的概率为P(H)=1-P()=1-=.(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为0,100,120,220,因为P(X=0)=P()=×=,P(X=100)=P(F)=×=,P(X=120)=P(E)=×=,P(X=220)=P(EF)=×=.故所求的分布列为X01001202202P数学期望为EX=0×+100×+120×+220×===140.10.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关.某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年.现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆,统计数据如下:品牌甲乙首次出现故障时间x(年)0202轿车数量(辆)2345545每辆利润(万元)1231.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求其首次出...

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