山东省枣庄市新城区2017届高三数学4月阶段性自测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.已知集合为实数集，则集合A∩（∁RB）=（）A．RB．（﹣∞，2）C．（1，2）D．≤0对x∈恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，0]C．D．2.命题p：x∈R且满足sin2x=1．命题q：x∈R且满足tanx=1．则p是q的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z=（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（）A．0B．7C．14D．285.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，则a=（）A．B．C．D．27.为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8.已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO，PF2分别交双曲线C左、右支于另一点M，N，|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10.甲、乙、丙、丁、戊5名学生各自在3门数学选修课：数学史、数学建模和几何画板中任选一门学习，则这三门课程都有同学选修且甲不选修几何画板的概率为（）A．B．C．D．二、填空题11.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．12.已知等差数列中，，，则数列的前项和.13.已知，，且与夹角为120°，则=________.14.已知直线过圆的圆心，则的最小值为。15.已知函数，则函数与直线平行的切线方程为．,三、解答题16.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时，函数f（x）在R上的单调性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．17.如图，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为线段CE上一点，且BF⊥平面ACE，AC交BD于点G．（1）证明：AE∥平面BFD；（2）求直线DE与平面ACE所成角的大小．18.已知函数，若函数相邻最高点间的距离为π．（1）求ω及f（x）的对称中心；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．20.（2017•乐山二模）已知椭圆C：的离心率为，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，其中O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．22.设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．试卷答案1.A2.C3.A4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.D11.﹣5．12.13.．14.：415.16.【解答】解：（Ⅰ） f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x， f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+）， a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ） f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a...
