（新课标）高考数学大一轮复习 第十章 计数原理和概率题组66-67 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

题组层级快练(六十六)(第一次作业)1．随机变量X的分布列为X124P0.40.30.3则E(5X＋4)等于()A．15B．11C．2.2D．2.3答案A解析 E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.2．若随机变量X的分布列如表，则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA.B.C.D.答案C解析由分布列的性质知2x＋3x＋7x＋2x＋3x＋x＝1，∴x＝，∴E(x)＝0·2x＋1·3x＋2·7x＋3·2x＋4·3x＋5·x＝40x＝.3．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C.D．1答案A解析离散型随机变量X服从N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴E(X)＝＝＝.4．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，其方差为2，则对于样本2x1－1，2x2－1，…，2xn－1，下列结论正确的是()A．平均数为19，方差为4B．平均数为17，方差为3C．平均数为17，方差为8D．平均数为19，方差为8答案C解析设ξ＝x＋1，则η＝2x－1＝2ξ－3，所E(η)＝2E(ξ)－3＝17，D(η)＝4D(ξ)＝8.5．设投掷1颗骰子的点数为ξ，则()A．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.52B．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝C．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝3.5D．E(ξ)＝3.5，D(ξ)＝答案B6．某运动员投篮命中率为0.6，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分；命中次数为X，得分为Y，则E(X)，D(Y)分别为()A．0.6，60B．3，12C．3，120D．3，1.2答案C解析X～B(5，0.6)，Y＝10X，∴E(X)＝5×0.6＝3，D(X)＝5×0.6×0.4＝1.2.D(Y)＝100D(X)＝120.7．已知随机变量X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是()A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.6答案B解析由已知随机变量X＋Y＝8，所以Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，D(Y)＝(－1)2D(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.8．马老师从课本上抄录的一个随机变量ξ的概率分布列如下表：x123P(ξ＝x)？！？请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同，据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝________．答案2解析令“？”为a，“！”为b，则2a＋b＝1.又E(ξ)＝a＋2b＋3a＝2(2a＋b)＝2.9．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3·2－2B．2－4C．3·2－10D．2－8答案C解析 E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C121··()11＝3·2－10.10．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的件数，则E(ξ)＝________．答案解析次品件数ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.ξ的分布列为ξ0123PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.11．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元．答案500解析 a1＋2a1＋4a1＝1，∴a1＝，E(ξ)＝×700＋×560＋×420＝500元．12．设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p＝______时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为______．答案，25解析D(ξ)＝100p(1－p)≤100·()2＝25，当且仅当p＝1－p.即p＝时，D(ξ)最大为25.13．(2015·陕西理)设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T(分钟)25303540频数(次)20304010(1)求T的分布列与数学期望E(T)；(2)刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．答案(1)E(T)＝32分钟(2)0.91解析(1)由统计结果可得T的频率分布为T(分钟)25303540频率0.20.30.40.1以频率估计概率得T的分布列为T25303540P0.20.30.40.1从而E(T)＝25×0.2＋30×0.3＋35×0.4＋40×0.1＝32(分钟)．(2)设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同．设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在途中的时间不超过70分钟”．方法一：P(A)＝P(T1＋T2≤70)＝P(T1＝25，T2≤...