数学冲刺复习数学精练（7）1.已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为()A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查平面向量的有关知识.2．若实数x，y满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A．3B．C．2D．【答案】C【解析】可行域为直角三角形，其面积为3.由直线2xy上的点向圆22421xy引切线，则切线长的最小值为()A．30B．31C．24D．33【答案】B【解析】切线长的长短由该点到圆心的距离来确定.即圆心4,2到直线2xy的最短距离.42242,2d所以2242131.4．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有（）A．B．C．D．的大小不确定【答案】B【解析】.用心爱心专心15.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为()A．B．C．D．【答案】B【解析】,故选B.6.要得到y＝sin(2x－)的图象，只要将y＝sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【答案】C【解析】因为y＝sin(2x－)=sin2(x－),故选C.7.已知函数()fx的定义域为15，，部分对应值如下表。()fx的导函数()yfx的图象如图所示。下列关于函数()fx的命题：①函数()yfx是周期函数；②函数()fx在02，是减函数；③如果当1,xt时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数()yfxa有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】D【解析】①显然错误；③容易造成错觉，mx5at；④错误，2f的不确定影响了正确性；②正确，可有'fx得到.8.（本小题满分15分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为8（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线，试证：当点在椭圆上运动时，用心爱心专心2直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得的弦长的取值范围．【解析】（1）设椭圆C的方程为直线所经过的定点是（3，0），即点F（3，0）∵椭圆上的点到点的最大距离为8∴∴∴椭圆C的方程为（2）∵点在椭圆上∴，[∴原点到直线的距离∴直线与圆恒相交∵∴9（本小题满分15分）已知函数.(I)求函数在上的最大值.(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.求证：.【解析】(Ⅰ)由得到：，用心爱心专心3，故在有唯一的极值点，，，，且知，所以最大值为．…………………6分(Ⅱ)，又有两个不等的实根，则，两式相减得到:…………………8分于是，…………………10分要证：，只需证：只需证：①令，只需证：在上恒成立，又∵∵，则，于是由可知，故知在上为增函数，则，从而知，即①成立，从而原不等式成立.…15分用心爱心专心4
