吉林省梅河口市2016-2017学年高一数学下学期期中试题文一.选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1．已知α是第二象限角，sinα＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.2．不等式|x－2|<2的解集是()A．(－1，1)B．(－2，2)C．(－1，0)∪(0，1)D．(0，4)3．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=A．12B.16C.20D.244.下列命题正确的是()A.B.C.D.5.公比为2的等比数列{}的各项都是正数，且=16，则=A.1B.2C.4D.86．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b7．数列{an}的通项公式a=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于A.1006B.2012C.503D.08．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝()图1－1A．5B．4C．3D．29.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．210.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]11.函数y＝xcosx＋sinx的图像大致为()图1－312.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x|。则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13.已知，则=________．14.当x>0时，求f(x)＝＋3x的最小值为_______.15.规定运算，若，则=.16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为______(m)．三，解答题：（17题10分，18,19,20,21,22各12分）17.在等差数列中，，求及前项和；18.13．在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。19.解关于x的不等式[(m+3)x-1](x+1)>0(mR)20.设为等比数列，，已知，，（1）求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式.21.已知向量，且，求：（1）及；（2）若的最小值为，求实数的值。22.已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，当为何值时，数列的前项和最大？一．选择题：1.A2..D3.B4.D5.A6.D7.A8.B9.A10.D11.D12.C二．填空题：13.214.1215.16.20三．解答题：17.解：，……5分；……10分18.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,……4分又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,……8分S△ABC=absinC=×2×=……12分.19.解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为，∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解20.解：①，；……（6分）②……（12分）21解：（1）又从而……（6分）（2）……（7分）由于故……（8分）①当时，当且仅当时，取得最小值，这与题设矛盾…（9分）②当时，当且仅当时，取得最小值，由及得……（10分）③当时，当且仅当时，取得最小值，由，得与矛盾……（11分）综上所述，即为所求。……（12分）22.
