四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．1B．C．D．2.已知集合，集合，若，则（）A．B．C．D．3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（）A．B．C．D．4.实验测得四组数对的值为，，，，则与之间的回归直线方程是（）A．B．C．D．参考公式：，.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为8时，则输出的值为（）A．2B．3C．4D．57.已知，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．8.以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕，将与折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论：①平面；②为等边三角形；③平面平面；④点在平面内的射影为的外接圆圆心.其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④9.已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆截得的线段长为，则实数的值为（）A．3B．1C．D．210.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为（）A．3B．4C．5D．612.已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数，满足条件，则的最大值为．14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为．15.如图，在三角形中，、分别是边、的中点，点在直线上，且，则代数式的最小值为．16.已知中，角、、所对的边分别是、、且，，，若为的内心，则的面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18.省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（2）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，点、分别为和的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点、，点，试探究：直线与的斜率之积是否为常数.21.已知函数.（1）若是的一个极值点，求的最大值；（2）若，，都有，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；（2）记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.23.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案（文史类）一、选择题1-5:DABAC6-10:BACDA11、12：CB二、填空题13.814.15.16.三、解答题17.解：（1） ，∴.又，∴，.∴是以2为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，∴,∴.18.解：（1）由题意得，即.∴，∴在城中应抽取的数据个数为.（2）由（1）知，且，，∴满足条件的数对可能的...
