阶段质量检测（一）B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题6分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为()A．(π，0)B．(π，2π)C．(－π，0)D．(－2π，0)解析：选Ax＝πcos(－2π)＝π，y＝πsin(－2π)＝0，所以化为直角坐标为(π，0)．2．在极坐标系中，已知A、B，则OA、OB的夹角为()A.B．0C.D.解析：选C如图所示，夹角为.3．在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos2x按伸缩变换后为()A．y＝cosxB．y＝3cosC．y＝2cosD．y＝cos3x解析：选A由得代入y＝cos2x，得＝cosx′.∴y′＝cosx′，即曲线y＝cosx.4．在极坐标系中，圆ρ＝－2sinθ的圆心的极坐标是()A.B.C．(1,0)D．(1，π)解析：选B由ρ＝－2sinθ得ρ2＝－2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为.5．曲线θ＝与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离为()A．1B.C．3D．6解析：选C极坐标方程θ＝，ρ＝6sinθ分别表示直线与圆，如图所示，圆心C，∠AOC＝，∴|AO|＝2×3×cos＝6×＝3.6．点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为()A.B.C.D.解析：选A法一：点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点为，即.法二：点M的直角坐标为＝－，－，直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为－，－，再化为极坐标即.7．极坐标方程ρsin2θ－2cosθ＝0表示的曲线是()1A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C由ρsin2θ－2cosθ＝0，得ρ2sin2θ－2ρcosθ＝0，∴化为直角坐标方程是y2－2x＝0，即x＝y2，表示抛物线．8．在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为()A．ρcosθ＝B．ρcosθ＝2C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin解析：选B极坐标方程ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由所给的选项中ρcosθ＝2知，x＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切．9．圆ρ＝4cosθ的圆心到直线tanθ＝1的距离为()A.B.C．2D．2解析：选B圆ρ＝4cosθ的圆心C(2,0)，如图，|OC|＝2，在Rt△COD中，∠ODC＝，∠COD＝，∴|CD|＝.10．圆ρ＝r与圆ρ＝－2rsin(r>0)的公共弦所在直线的方程为()A．2ρ(sinθ＋cosθ)＝rB．2ρ(sinθ＋cosθ)＝－rC.ρ(sinθ＋cosθ)＝rD.ρ(sinθ＋cosθ)＝－r解析：选D圆ρ＝r的直角坐标方程为x2＋y2＝r2，①圆ρ＝－2rsin＝－2rsinθcos＋cosθsin＝－r(sinθ＋cosθ)．两边同乘以ρ得ρ2＝－r(ρsinθ＋ρcosθ) x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2＋y2，∴x2＋y2＋rx＋ry＝0.②①－②整理得(x＋y)＝－r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程．再将直线(x＋y)＝－r化为极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－r.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为________．解析：ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，cos(θ－α)＝0，取θ－α＝.答案：θ＝＋α13换题内容13．(2015·金华高二检测)极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为________．12．在极坐标系中，若过点A(4,0)的直线l与曲线ρ2＝4ρcosθ－3有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．解析：将ρ2＝4ρcosθ－3化为直角坐标方程得(x－2)2＋y2＝1，如图易得－≤k≤.答案：13．已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为________，球坐标为________．2解析：设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)，由得由得即∴点M的直角坐标为，球坐标为.答案：14．在极坐标系中，定点A(1，)，点B在直线l：ρcosθ＋ρsinθ＝0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是________．解析：将ρcosθ＋ρsinθ＝0化为直角坐标方程为x＋y＝0，点A化为直角坐标得A(0,1)，如图，过A作AB⊥直线l于B，因为△AOB为等腰直角三角形，又因为|OA|＝1，则|OB|＝，θ＝，故B点的极坐标是B.答案：三、解答题(本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分10分)在极坐标系中，求圆心A为，半径为1的圆的极坐标方程．解：在极坐标系中，设点P(ρ，θ)是圆上任意一点，则有r...
