（江苏专用）高考数学三轮复习 解答题分层综合练（三）中档解答题规范练（3） 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

解答题分层综合练(三)中档解答题规范练(3)(建议用时：40分钟)1．(2019·苏州期末)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图象上有一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)＋f的最大值及对应x的值．2.(2019·江苏信息卷)在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD且E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.3.(2019·泰州模拟)某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4m，这种薄板须沿其对角线对叠后使用．如图所示，四边形ABCD(AB＞AD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB′交DC于点P.当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．(1)设AB＝x，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；1(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？4．(2019·盐城调研)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左顶点为A(－2，0)，且过点(1，e)(e为椭圆的离心率)；过A作两条互相垂直的弦AM，AN交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线MN恒过x轴上的一个定点．2解答题分层综合练(三)1．解：(1)由＝π，得ω＝2.由最低点为M得A＝3.且2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，0＜φ＜，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)y＝f(x)＋f＝3sin＋3sin＝3sin＋3cos＝3sin，所以ymax＝3.此时2x＋＝2kπ＋，x＝kπ＋，k∈Z.2．证明：(1)因为E，F分别是AB，BD的中点，所以EF是△ABD的中位线，所以EF∥AD，因为EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.(2)因为AD⊥BD，EF∥AD，所以EF⊥BD.因为CB＝CD,F是BD的中点，所以CF⊥BD.又EF∩CF＝F，所以BD⊥平面EFC.因为BD⊂平面BCD，所以平面EFC⊥平面BCD.3．解：(1)由题意AB＝x，BC＝2－x.因为x＞2－x，所以1＜x＜2.设DP＝y，则PC＝x－y.因为△ADP≌△CB′P，所以PA＝PC＝x－y.由PA2＝AD2＋DP2，得(x－y)2＝(2－x)2＋y2，解得y＝2，1＜x＜2.(2)记△ADP的面积为S1，则S1＝(2－x)＝3－≤3－2，当且仅当x＝∈(1，2)时，S1取得最大值．故当薄板长为m，宽为(2－)m时，节能效果最好．(3)记凹多边形ACB′PD的面积为S2，则S2＝(2－x)＋(2－x)＝3－，1＜x＜2.令S′2＝－＝＝0得x＝.所以函数S2在(1，)上单调递增，在(，2)上单调递减．所以当x＝时，S2取得最大值．故当薄板长为m，宽为(2－)m时，制冷效果最好．4．解：(1)因为椭圆的左顶点A(－2，0)，所以a＝2.将点(1，e)代入＋＝1，并结合b2＋c2＝4，可得椭圆的方程为＋y2＝1.(2)证明：当直线AM的斜率为1时，MN过点为，猜想定点为.AM：y＝k(x＋2)，AN：y＝－(x＋2)，由⇒x2＋4k2(x＋2)2＝4.3(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0，所以－2xM＝，所以M，同理N，因为P，所以kPM＝＝＝＝，kPN＝＝＝，所以kPM＝kPN，M、P、N三点共线，故MN过定点．4