课时26双曲线模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是()A
【答案】A【解析】由题意知，＝4，则双曲线的离心率e＝＝＝
2．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝()A．2B．4C．6D．8【答案】B3．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点()A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上【答案】A【解析】∵m>n>0，∴点(m，n)在第一象限且在直线y＝x的下方，故焦点在x轴上．4．设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝()A．2B
C．4D．2【答案】D【解析】根据已知△PF1F2是直角三角形，向量PF1＋PF2＝2PO，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
PF1·PF2＝0，则|PF1＋PF2|＝2|PO|＝|F1F2|＝2
5．设双曲线－＝1(00)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于()A．4B．7C．6D．5【答案】B【解析】设|PF1|＝x，|PF2|＝y，则xy＝18，x2＋y2＝4c2，故4a2＝(x－y)2＝4c2－36，又＝，∴c＝5，a＝4，b＝3，得a＋b＝7
7．已知平面内有一固定线段AB，其长度为4，O为AB的中点，动点P满足－＝3，则的最大值是______．【答案】【解析】由双曲线的定义，可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点，3为2a的双曲线靠近点B的一支，显然的最小值为a，故的最大值为
【失分点分析】在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹
