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高考数学 课时26 双曲线滚动精准测试卷 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 课时26 双曲线滚动精准测试卷 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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课时26双曲线模拟训练(分值:60分建议用时:30分钟)1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知,=4,则双曲线的离心率e===.2.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=()A.2B.4C.6D.8【答案】B3.若双曲线过点(m,n)(m>n>0),且渐近线方程为y=±x,则双曲线的焦点()A.在x轴上B.在y轴上C.在x轴或y轴上D.无法判断是否在坐标轴上【答案】A【解析】∵m>n>0,∴点(m,n)在第一象限且在直线y=x的下方,故焦点在x轴上.4.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点.若点P在双曲线上,且PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|=()A.2B.C.4D.2【答案】D【解析】根据已知△PF1F2是直角三角形,向量PF1+PF2=2PO,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出.PF1·PF2=0,则|PF1+PF2|=2|PO|=|F1F2|=2.5.设双曲线-=1(00,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于()A.4B.7C.6D.5【答案】B【解析】设|PF1|=x,|PF2|=y,则xy=18,x2+y2=4c2,故4a2=(x-y)2=4c2-36,又=,∴c=5,a=4,b=3,得a+b=7.7.已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,O为AB的中点,动点P满足-=3,则的最大值是______.【答案】【解析】由双曲线的定义,可知动点P的轨迹为以A、B两点为焦点,3为2a的双曲线靠近点B的一支,显然的最小值为a,故的最大值为.【失分点分析】在运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清所求轨迹是整条双曲线,还是双曲线的一支,若是一支,是哪一支,以确保轨迹的纯粹性和完备性.8.已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则·的最小值为________.【答案】-2【解析】由题可知A1(-1,0),F2(2,0),设P(x,y)(x≥1),则=(-1-x,-y),=(2-x,-y),·=(-1-x)(2-x)+y2=x2-x-2+y2=x2-x-2+3(x2-1)=4x2-x-5.∵x≥1,函数f(x)=4x2-x-5的图象的对称轴为x=,∴当x=1时,·取得最小值-2.9.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).点M(3,m)在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:·=0;(3)求△F1MF2面积.∴·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2,∵M点在双曲线上,∴9-m2=6,即m2-3=0,∴·=0.(3)△F1MF2的底|F1F2|=4,由(2)知m=±.∴△F1MF2的高h=|m|=,∴S△F1MF2=6.10.点P是以F1,F2为焦点的双曲线E:-=1(a>0,b>0)上的一点,已知PF1⊥PF2,|PF1|=2|PF2|,O为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e;(2)过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于P1,P2两点,且OP1·OP2=-,2PP1+PP2=0,求双曲线E的方程.[新题训练](分值:15分建议用时:10分钟)11.(5分)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为()A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D12.(10分)已知双曲线C的渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程;(2)过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于D,求证:为定值.【解】:(1)设双曲线方程为由题知双曲线方程为:(2)设直线的方程为代入整理得设的中点则代入得:AB的垂直平分线方程为

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