高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第十章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理[基础训练组]1．(导学号14577895)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A．40B．16C．13D．10解析：C[分两类情况讨论：第1类，直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面．根据分类加法计数原理知，共可以确定8＋5＝13个不同的平面．故选C.]2．(导学号14577896)如图所示，从甲地到乙地有3条公路可走，从乙地到丙地有2条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为()A．6,8B．6,6C．5,2D．6,2解析：A[从甲地经乙地到丙地，分两步：第1步，从甲地到乙地，有3条公路；第2步，从乙地到丙地，有2条公路．根据分步乘法计数原理，有3×2＝6种走法．从甲地到丙地，分两类：第1类，从甲地经乙地到丙地，有6种走法；第2类，从甲地不经过乙地到丙地，有2条水路，即有2种走法．根据分类加法计数原理，有6＋2＝8种走法．故选A.]3．(导学号14577897)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种解析：C[三个班去四个工厂不同的分配方案共43种，甲工厂没有班级去的分配方案共33种，因此满足条件的不同的分配方案共有43－33＝37种．故选C.]4．(导学号14577898)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种B．11种C．13种D．15种解析：C[按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；1第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种．故选C.根据分类加法计数原理，共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．]5．(导学号14577899)如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现在要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C．84D．96解析：C[分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36种；A和C不同色时有4×3×2×2＝48种，所以一共有36＋48＝84种．]6．(导学号14577900)(2018·铜川市模拟)从0,1,2,3,4这5个数字中任取3个组成三位数，其中奇数的个数是________.解析：从1,3中取一个排个位，故排个位有2种方法；排百位不能是0，可以从另外3个数中取一个，有3种方法；排十位有3种方法．故所求奇数的个数为3×3×2＝18.答案：187．(导学号14577901)三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数是________.解析：另两边长用x，y表示，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x可取1,2,3，…，11，有11个三角形；当y取10时，x可取2,3，…，10，有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形．∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.答案：368．(导学号14577902)已知集合M＝，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x