指数函数的图象和性质(15分钟35分)1.函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是()A.(-2，-1)B.(-2，1)C.(-1，-1)D.(-1，1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1)，令x+2=0，解得x=-2，所以y=f(-2)=2×a0-1=2-1=1，所以f(x)的图象恒过定点(-2，1).2.设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2【解析】选D.由幂的运算性质可得，y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，y3==21.5，再由y=2x是增函数，知y1>y3>y2.3.若函数y=a|x|+m-1(0
0且a≠1)的图象必过定点_______.【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1，a>0且a≠1，可令x=1，可得y=k-k-a0=0-1=-1，则f(x)的图象恒过定点(1，-1).答案：(1，-1)5.函数f(x)=+的定义域为_______.【解析】由得-30，t2-t-2=0，即(t-2)(t+1)=0，又t>0，故t=2，即=2，解得x=-1，故满足条件的x的值为-1.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.(2020·牡丹江高一检测)设x<0，且10，又0<-a<1，函数y=(-a)x是减函数，所以(-a>(-a)3，所以->-a3，所以0，则三个数3a===，==-，a3==-，故有0且a≠1)，则()A.f(a-1)>f(0)B.f(a-1)f(2)D.f(a+1)1时，a-1>0，所以f(a-1)>f(0)，当01时，a+1>2，所以f(a+1)>f(2)，当0f(2)，故选C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设函数f(x)=2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是()A.f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)B.f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)C.>0D.f<【解析】选ACD.·=，所以A成立，+≠，所以B不成立，函数f(x)=2x在R上单调递增，若x1>x2，则f(x1)>f(x2)，则>0，若x10，故C正确.f<说明函数的图象向下凹，而函数f(x)=2x的图象符合.6.指数函数y=ax与一次函数y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选CD.函数y=x+a是增函数.由题意知a>0且a≠1.当01时，y=ax单调递增，直线y=x+a在y轴上的截距大于1，故D符合.三、填空题(每小题5分，共10分)7.函数y=ax-4+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P坐标为_______；若点P在幂函数g(x)的图象上，则g(x)=_______.【解题指南】先求出点P的坐标，再设出幂函数的解析式，代入求系数.【解析】指数函数y=ax恒过定点(0，1)，令x-4=0得x=4，此时y=1+1=2故P(4，2)，设g(x)=xα，所以2=4α，所以α=，所以g(x)=.答案：(4，2)【补偿训练】函数y=ax-2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则f(x)=_______.【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P(2，1)，设幂函数为f(x)=xa.P在幂函数f(x)的图象上，可得2a=1，a=0，可得f(x)=x0.答案：x08.已知不等式>对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_______.【解析】不等式等价于>，即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立，所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立，即Δ=(m+1)2-4(...
