第2讲等差数列1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a5＋a8＝30，则下列一定为定值的是()A．S6B．S7C．S8D．S92．(2014年天津)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝()A．2B．－2C.D．－3．(2017年新课标Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前6项和为()A．－24B．－3C．3D．84．(2019年陕西西安八校联考)设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a6＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S4S1D．S4＝S15．(2019年河南洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数n的值为()A．6B．7C．12D．136．已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝()A．9B．15C．18D．307．(多选)设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S7S10，则下列结论正确的是()A．d<0B．a9＝0C．S11>S7D．S8、S9均为Sn的最大值8．(多选)已知两个等差数列{an}和的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为()A．2B．3C．4D．149．(2019年江苏)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．10．(2019年北京)设{an}是等差数列，a1＝－10，且a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．11．(2018年新课标Ⅱ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．12．(2019年新课标Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5.(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．第2讲等差数列1．D解析：由a2＋a5＋a8＝30可得3a5＝30，∴a5＝10，S6＝3(a1＋a6)不一定是定值；S7＝(a1＋a7)不一定是定值；S8＝4(a1＋a8)不一定是定值；S9＝＝＝90.选D.2．D3．A解析：设等差数列的公差为d，由a2，a3，a6成等比数列，可得a＝a2a6，即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d)．整理，可得d2＋2d＝0.∵d≠0，∴d＝－2.则{an}的前6项和为S6＝6a1＋d＝6×1＋×(－2)＝－24.4．B解析：设{an}的公差为d，由a2＝－6，a6＝6，得解得于是，S1＝－9，S3＝3×(－9)＋×3＝－18，S4＝4×(－9)＋×3＝－18，∴S4＝S3，S40，a6a7<0，∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，∴S12>0，S13<0，∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12.故选C.6．C解析：∵an＋1－an＝2，a1＝－5，∴数列{an}是公差为2，首项为－5的等差数列．∴an＝－5＋2(n－1)＝2n－7.数列{an}的前n项和Sn＝＝n2－6n.令an＝2n－7≥0，解得n≥.∴n≤3时，|an|＝－an；n≥4时，|an|＝an.则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝－a1－a2－a3＋a4＋a5＋a6＝S6－2S3＝62－6×6－2×(32－6×3)＝18.7．ABD8．ACD解析：由题意可得＝＝＝，则＝＝＝＝3＋，要使为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3,5,15，∴正整数n的可能取值有2,4,14.故选ACD.9．16解析：由题意可得：解得则S8＝8a1＋d＝－40＋28×2＝16.10．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，∴(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6)，即(2d－2)2＝d(3d－4)，解得d＝2，∴an＝－10＋2(n－1)＝2n－12.(2)由(1)知an＝2n－12∴Sn＝＝n2－11n＝2－.当n＝5或n＝6时，Sn取到最小值－30.11．解：(1)设{an}的公差为d，由题意，得3a1＋3d＝－15.由a1＝－7，得d＝2.∴{an}的通项公式为an＝2n－9.(2)由(1)，得Sn＝n2－8n＝(n－4)2－16.∴当n＝4时，Sn取得最小值，最小值为－16.12．解：(1)设{an}的公差为d.由S9＝－a5得a1＋4d＝0.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10.∴n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}．
