（三年模拟一年创新）高考数学复习 第八章 第一节 空间几何体的结构及其三视图、直观图 文（全国通用）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第一节空间几何体的结构及其三视图、直观图A组专项基础测试三年模拟精选选择题1.(2015·成都市一诊)若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是()解析由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.答案C2.(2015·北京朝阳区期末)一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4解析满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，如图所示，易知该四棱锥四个侧面均为直角三角形.答案D3.(2015·北京东城综合练习)已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的侧面积是()A.(1＋)cm2B.(3＋)cm2C.(4＋)cm2D.(5＋)cm2解析由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为(4＋)cm2.故选C.答案C4.(2015·山东烟台莱州一中第二次质量检测)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆.其中正确的是()A.①B.②C.③D.④解析当俯视图为圆时，由三视图可知为圆柱，此时正视图和侧视图应该相同，所以俯视图不可能是圆，选C.答案C一年创新演练5.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A.24B.12C.8D.4解析由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面三角形为直角三角形，两直角边分别为2，，所以三棱柱的底面积为×2×＝，所以三棱柱的体积为×4＝6，所以该几何体的体积为2×6＝12，选B.答案B6.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________.解析设该三棱锥的外接球的半径是R.依题意得，该三棱锥的形状如图所示，其中AB⊥平面BCD，AB＝2，CD＝2，BC＝BD＝2，BC⊥BD，因此可将其补形成一个棱长为2的正方体，则有2R＝2，R＝，所以该三棱锥的外接球体积为×()3＝4π.答案4πB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7.(2015·桂林市一调)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析只有C项合适.答案C二、填空题8.(2015·广东珠海综合测试)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为________.解析由几何体的三视图可知，这是一个有一条侧棱与底面垂直的三棱锥，其高为2，底面积为××＝1，所以该几何体的体积为.答案9.(2015·湖南益阳箴言中学二模)一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积是________.解析由三视图可知，这是一个底面与两侧面均为直角三角形的三棱锥，且在一个顶点处有三个直角，设三棱锥直角顶点处的三条棱长分别为a，b，c，则由正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，可得将三个式子左右两边分别相乘可得，(abc)2＝8，则abc＝8，所以这个几何体的体积为V＝·abc＝.答案10.(2014·河北重点中学联合考试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.解析由三视图可知，该几何体是一个棱长为4的正方体被一个平面截去一部分后余下的一部分，如图，连接AC，NC，则这个几何体的体积是四棱锥CABEN的体积的2倍，则该几何体的体积为V＝2×××(2＋4)×4×4＝32.答案32一年创新演练11.如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________(要求：把可能的图的序号都填上).解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误.答案②③12.图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图(2)中的三视图表示的实物为________.解析(1)由三视图可知从正面看到三块，从侧面看到三块，结合俯视图可判断几何体共由4块长方体组成.(2)由三视图可知几何体为圆锥.答案4圆锥