第八章平面解析几何单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于()A．1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－3解析：因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝x＋，由两直线平行，得＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3.答案：A2．(2016·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能解析：直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1，0)，半径为，而|AC|＝<，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交，故选C.答案：C3．(2016·兰州模拟)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．相交D．外切解析：因为圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1，圆O1的圆心坐标为(a，b)，半径为2，圆O2的圆心坐标是(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆的圆心距为：＝，因为1<<3，所以两圆的位置关系是相交．故选C.答案：C4．(2016·肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：根据题意直线x－y＋1＝0与x轴的交点为⇒(－1，0)，因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：A5．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析：由题意＝，所以a2＝4b2.故双曲线的方程可化为－＝1，故其渐近线方程为y＝±x.答案：A6．已知椭圆＋＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是()1A．P点有两个B．P点有四个C．P点不一定存在D．P点一定不存在解析：设椭圆的基本量为a，b，c，则a＝5，b＝4，c＝3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3<4＝b，即圆与椭圆不可能有交点，所以P点一定不存在．答案：D7．双曲线－＝1(a>0，b>0)的虚轴上顶点是A，右焦点是F，O为坐标原点，点P满足AP―→＝PF―→，若直线OP的倾斜角是60°，则该双曲线的离心率是()A.B．2C.D.解析：由题意可知A(0，b)，F(c，0)，又AP―→＝PF―→，所以P，因为直线OP的倾斜角是60°，所以kOP＝＝，4b2＝3c2，则a2＝c2－b2＝c2－c2＝，即a＝，故离心率e＝＝2.答案：B8．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋.将其代入抛物线方程，得y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.答案：B9．如图所示，已知直线l：y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是()A.B.C.D．2解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去x得ky2－4y＋4k＝0.①因为直线l与抛物线C相交，所以Δ＝42－4×k×4k＝16(1－k2)>0.②因为y1，y2是方程①的两根，所以y1＋y2＝，③y1y2＝4.④又因为|AM|＝2|BN|，所以y1＝2y2.⑤由③④⑤，得k＝，代入②式检验，不等式成立，所以k＝.答案：C10．(2015·重庆卷)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a＋，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()2A．(－1，0)∪(0，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－，0)∪(0，)D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：如图所示，在双曲线－＝1中，A(a，0)，B，C，所以直线BA的斜率为kBA＝，所以过C点与BA垂直的直线方程为y＝(x－c)－①同理可得kCA＝－，所以过B点与CA垂直的直线方程为y＝(x－c)＋...
