2014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一．选择题1．已知全集为R，集合A={x|ex≥1}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x＜1或x＞3}D．{x|0＜x≤1或x≥3}2．“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0，和直线3x+my+9=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．圆（x+2）2+y2=5关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5B．x2+（y﹣2）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5D．（x+1）2+（y+1）2=54．已知等差数列{an}的公差d＜0，若a3a7=21，a1+a9=10，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是（）A．9B．10C．18D．195．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（）A．2B．4C．6D．87．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：①EP⊥AC1；②EP∥BD；③EP∥面SBD；④EP⊥面SAC．中恒成立的为（）A．①③B．③④C．①②D．②③④8．函数f（x）=cos（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度1C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知的最小值是2，则a=（）A．1B．2C．3D．410．已知正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在两项am，an，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在二．填空题11．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（3）=．12．已知，则tanα=．13．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2，则直线AD与底面BCD所成角为．14．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知非零向量，满足，且与的夹角为30°，则的取值范围是．16．如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为．217．已知函数f（x）=，当x∈N*时，f（x）≥f（3）恒成立，则实数a的取值范围为．三．解答题1014秋•吴兴区校级期中）设函数，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期，并求f（x）在区间上的最小值；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若，b+c=7，△ABC的面积为，求a．1015•内江模拟）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．2014秋•安吉县校级月考）已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若Tn≤λan+1对一切n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．32015春•重庆校级月考）四棱锥P﹣ABCD如图放置，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（Ⅰ）证明：PD⊥面PAB；（Ⅱ）求二面角P﹣CB﹣A的平面角的余弦值．2014秋•安吉县校级月考）已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若不等式4≤f（x）≤16在x∈[1，2]上恒成立，求a的取值范围．42014-2015学年浙江省湖州市安吉县上墅私立高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．已知全集为R，集合A={x|ex≥1}，B={x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩（∁RB）=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x＜1或x＞3}D．{x|0＜x≤1或x≥3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：ex≥1=e0，得到x≥0，即A={x|x≥0}，由B中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，∴∁RB={x|x＜1或x＞3}，则A∩（∁RB）={x|0≤x＜1或x＞3}，故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，...
