陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（高新部）(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线()A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内2．三棱锥SABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则()A．EF与BC相交B．EF与BC平行C．EF与BC异面D．以上均有可能3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x－2)2＋(y＋2)2＝1B．(x＋2)2＋(y－2)2＝1C．(x－2)2＋(y－2)2＝1D．(x－2)2＋(y－1)2＝15．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为()A．πQB．2πQC．3πQD．4πQ6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.其中真命题的序号是()A．①②B．③④C．①④D．②③7．平面直角坐标系中，直线x＋y＋2＝0的斜率为()A.B．－C.D．－8．直线ax＋by＝1(a，b均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.abB.|ab|C.D.9．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则()A．若c＞0，则a＞0，b＞0B．若c＞0，则a<0，b＞0C．若c＜0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b＞010．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论：①BD⊥CD；②BD⊥AC；③AD⊥面BCD；④△ABC是等边三角形．其中正确的结论的个数为()A．1B．2C．3D．411．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点12．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．都相交C．在两平面内D．至少和其中一个平行二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13．A，B是直线l外两点，过A，B且与l平行的平面有________个．14．圆x2＋y2－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的最大距离与最小距离之差是________．15．在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．16．在长方体ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求与点P(4,3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．18．(本小题满分12分)已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0，直线l1：x－3y－3＝0.(1)求证：不论m取何值，圆心必在直线l1上；(2)与l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．19．(本小题满分12分)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB，点E是PD的中点．求证：(1)AC⊥PB；(2)PB∥平面AEC.21．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB＝BC＝CP＝2，D是CP中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD.(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；(2)若E是PC的中点，求三棱锥APEB的体积．22．(本小题满分12分)已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程．参考答案及解析1.解析：如图所示，因为l∥平面α，P∈α，所以直线l与点P确定一个平面β，α∩β＝m，所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的．答案：B2.解析：由线面平行的性质定理可知EF∥BC.答案：B3.解析：直线a和该交点确定一个平面，由线面平行的性质得...
