第三讲圆锥曲线性质的探讨(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．圆在平面上的平行射影可能是()A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能2．已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为()A．2B．3C．5D．73．一平面与圆柱母线的夹角为75°，则该平面与圆柱面交线是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面β与圆柱母线的夹角是()A．30°B．60°C．45°D．90°5．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()A．(0，)B．(1，)C．D．(，＋∞)6．对于半径为4的圆在平面上的投影的说法错误的是()A．射影为线段时，线段的长为8B．射影为椭圆时，椭圆的短轴可能为8C．射影为椭圆时，椭圆的长轴可能为8D．射影为圆时，圆的直径可能为47．若双曲线的两条准线与实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则其离心率为()A．B．2C．3D．28．方程x2－3x＋2＝0的两根可作为()A．两个椭圆的离心率B．一双曲线、一条抛物线的离心率C．两双曲线的离心率D．一个椭圆、一条抛物线的离心率9．平面与圆锥轴线夹角为45°，圆锥母线与轴线夹角为60°，平面与圆锥面交线的轴长为2，则所得圆锥曲线的焦距为()A．B．2C．4D．解析： e＝＝，∴＝.∴c＝，2c＝2.10．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值为()1A．B．2C．D．2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．12．将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球球心的距离为6cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________，短轴长为______，焦距为______，离心率为______．13．双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2.若d2＝d1，则椭圆C的离心率为__________．15．一圆面积为5，该圆与平行射影方向垂直，其射影面积为10，则平行射影方向与射影面的夹角是__________．三、解答题(本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(6分)如图，圆柱被平面α所截．已知AC是圆柱口在平面α上最长的投影线段，BD是最短的投影线段，EG＝FH，EF⊥AB，垂足在圆柱的轴上，EG和FH都是投影线，分别与平面α交于点G，H.(1)比较EF，GH的大小；(2)若圆柱的底面半径为r，平面α与母线的夹角为θ，求CD.17．(6分)已知一圆锥的母线与轴的夹角为30°，一平面截圆锥得一双曲线，截面的两焦球的半径分别为1和3，求截线双曲线的实轴长和离心率．18．(6分)已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线交椭圆于P，Q两点，且＝e，其中e是椭圆的离心率，求椭圆的离心率e.19．(7分)如图，已知圆锥的母线与轴线的夹角为α，圆锥嵌入半径为R的Dandelin球，平面π与圆锥面的交线为抛物线，求抛物线的焦点到准线的距离．2参考答案一、1．D2．解析： 点P在椭圆＋＝1上，设左、右焦点分别为F1，F2，则PF1＋PF2＝2a＝10，故点P到另一个焦点的距离为10－3＝7.答案：D3．解析：该交线是圆柱的斜截口，故是椭圆．答案：B4．解析：设平面β与母线夹角为φ，则cosφ＝，∴φ＝30°.答案：A5．解析：不妨设双曲线的方程为－＝1，由题意可知A，B，则以AB为直径的圆的方程为2＋y2＝2.又因F1(－c,0)在圆内，则2＋02＜2，整理得b2＜a2，故e2＝＝＝1＋＜2.又因e＞1，故e∈(1，)．答案：B6．解析：射影为圆时，应为正射影，所得的圆与已知圆完全一样，故其直径为8.答案：D7．解析：设方程为－＝1，由题意知3×＝2a.∴e＝＝3.答案：C8．解析：方程的两根分别为x1＝1，x2＝2，椭圆0＜e＜1，双曲线e＞1，抛物线e＝1.答案：B9．...
