课时作业37直接证明与间接证明一、选择题1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“若a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)2；④a2＋b2>2；⑤ab>1
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a1，故⑤推不出；对于③，即“a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1
反证法：假设a≤1且b≤1
则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1
答案：C5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7解析： a>0，b>0，∴2a＋b>0
∴不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2
5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9
∴m≤9，即m的最大值等于9
答案：B10．已知函数f(x)＝g(x)＝，则f(x)与g(x)的图象在区间[0,6]上的交点个数为()A．5B．6C．7D．8解析：如图，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝与g(x)＝在区间[0,6]上的图象．观察图象可得，两个函数的图象共有6个交点，故选B
答案：B二、填空题11．某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x＋y|≤|1＋xy|
”估计污损部分的文字内容为________．解析：要证|x＋y|≤|1＋xy|，需证(x＋y)2≤(1＋xy)2，化简得x2＋y2≤1＋x2y2，(x2－1)(1－y2)≤0，因为|x|≤1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|≤1”．故填|y|≤1
答案：|y|≤112．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分
