（新课标）高考数学大一轮复习第六章不等式、推理与证明 37 直接证明与间接证明课时作业文-人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业37直接证明与间接证明一、选择题1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“若a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.答案：C2．设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有()A.≥B.≥2C.＋≥1D.≤解析： 4≥a＋b≥2，∴≤2，≥.∴＋≥2≥1.也可取特殊值检验．答案：C3．(2016·浙江名校联考)设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系为()A．a>bB．ab.答案：A4．(2016·四平一模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤解析：若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即“a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1.反证法：假设a≤1且b≤1.则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.答案：C5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P0，则三个数＋，＋，＋()A．都大于2B．至少有一个大于2C．至少有一个不小于2D．至少有一个不大于2解析：假设这三个数都小于2，则三个数之和小于6，又＋＋＋＋＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于2.另取x＝y＝z＝1，可排除A、B.答案：C7．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b),f(1)＝2，则＋＋＋＝()A．4B．8C．12D．16解析：根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)，得f(2n)＝f2(n)．又f(1)＝2，则＝2.由＋＋＋＝＋＋＋＝16.答案：D8．(2016·山东烟台一模)用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°解析：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的反面是“三个内角都大于60°”．答案：B9．已知a>0，b>0，如果不等式＋≥恒成立，那么m的最大值等于()A．10B．9C．8D．7解析： a>0，b>0，∴2a＋b>0.∴不等式可化为m≤(2a＋b)＝5＋2. 5＋2≥5＋4＝9，即其最小值为9.∴m≤9，即m的最大值等于9.答案：B10．已知函数f(x)＝g(x)＝，则f(x)与g(x)的图象在区间[0,6]上的交点个数为()A．5B．6C．7D．8解析：如图，在同一平面直角坐标系中，分别作出函数f(x)＝与g(x)＝在区间[0,6]上的图象．观察图象可得，两个函数的图象共有6个交点，故选B.答案：B二、填空题11．某题字迹有污损，大致内容是“已知|x|≤1，，用分析法证明|x＋y|≤|1＋xy|.”估计污损部分的文字内容为________．解析：要证|x＋y|≤|1＋xy|，需证(x＋y)2≤(1＋xy)2，化简得x2＋y2≤1＋x2y2，(x2－1)(1－y2)≤0，因为|x|≤1，又要证的不等式成立，所以估计污损部分的文字内容为“|y|≤1”．故填|y|≤1.答案：|y|≤112．设a＝＋2，b＝2＋，则a，b的大小关系为________．解析：a＝＋2，b＝2＋两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，显然，<，∴a

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