第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a>b>c,且a+b+c=0,求证
0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<03.设x,y,z>0,则三个数+,+,+()A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于24.已知函数f(x)=,a,b是正实数,A=f,B=f(),C=f,则A,B,C的大小关系为()A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A5.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x1+x2>0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负6.(2018山东济南调研)设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是.7.关于x的方程ax+a-1=0在区间(0,1)内有实根,则实数a的取值范围是.8.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是.9.已知a,b,c为正实数,求证:≥.10.在△ABC中,设a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且直线bx+ycosA+cosB=0与ax+ycosB+cosA=0平行,求证:△ABC是直角三角形.1B组提升题组1.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为(a,b)⊗(c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“⊕”为(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),设p,q∈R,若(1,2)⊗(p,q)=(5,0),则(1,2)⊕(p,q)=()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)2.设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是()A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]3.已知数列{an}满足a1=,且an+1=(n∈N*).(1)证明:数列是等差数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=anan+1(n∈N*),数列{bn}的前n项和记为Tn,证明:Tn<.4.若f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a-2),使函数h(x)=是区间[a,b]上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.23答案精解精析A组基础题组1.A因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.C0⇔(a-c)·(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.3.C假设三个数都小于2,则+++++<6,由于+++++=++≥2+2+2=6.所以假设不成立,所以+,+,+中至少有一个不小于2.故选C.4.A因为≥≥,又f(x)=在R上是减函数,所以f≤f()≤f.5.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x2>0,可知x1>-x2,则f(x1),即a0,显然成立,故m0或f(1)>0即可,由f(1)>0,得2p2+3p-9<0,即-30,得2p2-p-1<0,即-
