2-10变化率与导数、导数的计算课时规范练A组基础对点练1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(C)A．2eB.eC．2D.12．(2018·衡水调研)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为(A)A．y＝2x＋1B.y＝2x－1C．y＝－2x－3D.y＝－2x－23．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝(B)A．－eB.－1C．1D.e4．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为(D)A．－B.－C.D.5．(2018·福建联考)函数f(x)＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为(D)A．10B.5C．－1D.－6．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)A．y＝x3－xB.y＝x3－xC．y＝x3－xD.y＝－x3＋x7．(2018·深圳调研)过直线y＝x＋1上的点P作圆C：(x－1)2＋(y－6)2＝2的两条切线l1.l2，当直线l1，l2关于直线y＝x＋1对称时，|PC|＝(B)A．3B.2C．1＋D.2解析：易知，圆心C(1,6)不在直线y＝x＋1上，由圆的性质，两条切线l1，l2关于直线CP对称，又由已知，两条切线l1，l2关于直线l：y＝x＋1对称，所以CP⊥l，由点到直线距离可得|CP|＝2，故选B.8．设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为(B)解析： 函数f(x)的导函数f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，∴k＝g(t)＝tcost，则函数g(t)为奇函数，所以图象关于原点对称，又当00，所以排除A，C，D，故选B.9．若曲线f(x)＝sinx(a∈R)上任一点(x，y)处切线的斜率为g(x)，则函数y＝x2g(x)的部分图象可以为(C)10．(2018·杭州模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(A)A．－1或－B.－1或C．－或－D.－或7解析：由y＝x3求导得y′＝3x2.设曲线y＝x3上的任意一点(x0，x)处的切线方程为y－x＝3x(x－x0)，将点(1,0)代入方程，得x0＝0或x0＝.直线与y＝ax2＋x－9相切，即两者只有一个交点．由于直线和直线不会相切，所以a≠0.①当x0＝0时，切线为y＝0.所以ax2＋x－9＝0有两个相同的根，即Δ＝0，解得a＝－.②当x0＝时，切线为y＝x－，由得ax2－3x－＝0有两个相同的根，即Δ＝0，得a＝－1.故选A.11．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝__1__.12．已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝__8__.13．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)(n∈N*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2017＝__1__.解析：根据题意，f1(x)＝sinx＋cosx，f2(x)＝f′1(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝(cosx－sinx)′＝－sinx－cosx，f4(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝sinx＋cosx，以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)．又f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0，则f1＋f2＋…＋f2017＝f1＝1.B组能力提升练1．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(A)A．y＝x3－x2－xB．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x解析：由题意可知，该三次函数满足以下条件：过点(0,0)，(2,0)，在(0,0)处的切线方程为y＝－x，在(2,0)处的切线方程为y＝3x－6，以此对选项进行检验．A选项，y＝x3－x2－x，显然过两个定点，又y′＝x2－x－1，则y′|x＝0＝－1，y′|x＝2＝3，故条件都满足．依次检验可知选A.2．给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M(B)A．在直线y＝－3x上B.在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上D.在直线y＝4x上解析：f′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″(x)＝－4sinx＋cosx，由题意知4sinx0－cosx0＝0，所以f(x0)＝3x0，故M(x0，f(x0))在直线y＝3x上．故选B.3．已知函数f(x)＝ex－2ax，g(x)＝－x3－ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为(D)A．(－2,3)B.(－6,0)C．[－2,3]D.[－6,0]解析：依题意，知函数f′(x)与...
