11.1.3多面体与棱柱11.1.4棱锥与棱台课后篇巩固提升基础巩固1.下列几何体中,侧棱一定相等的是()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.圆柱答案B2.设有四种说法:①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的直四棱柱是正方体;③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;④侧面对角线相等的平行六面体是直平行六面体.以上说法中,正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析①不正确,除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体;②不正确,当底面是菱形时就不是正方体;③不正确,两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面,故不一定是直平行六面体;④正确,对角线相等的平行四边形是矩形,由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体.故选A.答案A3.若正方体的全面积为72,则它的对角线的长为()A.2❑√3B.12C.❑√6D.6解析设正方体的棱长为a,则6a2=72,所以a=2❑√3.所以对角线长为❑√a2+a2+a2=❑√3a=6.故选D.答案D4.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足.故选D.答案D5.(多选题)下列说法中不正确的是()A.所有的棱柱都有一个底面B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条D.棱柱的棱至少有4条解析棱柱有两个底面,所以A项不正确;棱柱底面的边数至少是3,则在棱柱中,三棱柱的顶点数至少是6,三棱柱的侧棱数至少是3,三棱柱的棱数至少是9,所以C,D项不正确,B项正确.故选ACD.答案ACD6.下列命题中正确的是()A.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台B.两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台C.棱台的底面是两个相似的正方形D.棱台的侧棱延长后必交于一点解析A中的平面不一定平行于底面,故A错;B中侧棱不一定交于一点;C中底面不一定是正方形.故选D.答案D7.面数最少的棱柱为棱柱,共有个面围成.解析棱柱有相互平行的两个底面,其侧面至少有3个,故面数最少的棱柱为三棱柱,共有五个面围成.答案三58.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为8cm和18cm,侧棱长为13cm,则其表面积为.解析由已知可得正四棱台侧面梯形的高为h=❑√132-(18-82)2=12(cm),所以S侧=4×12×(8+18)×12=624(cm2),S上底=8×8=64(cm2),S下底=18×18=324(cm2),于是表面积为S=624+64+324=1012(cm2).答案1012cm29.如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.解析由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故两点之间的距离是❑√13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是❑√17cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是❑√13cm.答案❑√1310.观察下列四张图片,结合所学知识说出这四个建筑物主要的结构特征.解(1)是上海世博会中国馆,其主体结构是四棱台.(2)是法国卢浮宫,其主体结构是四棱锥.(3)是国家游泳中心“水立方”,其主体结构是四棱柱.(4)是美国五角大楼,其主体结构是五棱柱.能力提升1.(多选题)下面说法不正确的是()A.棱锥的侧面不一定是三角形B.棱柱的各侧棱长不一定相等C.棱台的各侧棱延长必交于一点D.用一个平面截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,另一个是棱台答案ABD2.已知正方体的8个顶点中,有4个为侧面是等边三角形的三棱锥的顶点,则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为()A.1∶❑√2B.1∶❑√3C.2∶❑√2D.3∶❑√6解析棱锥B'-ACD'为适合条件的棱锥,四个面为全等的等边三角形,设正方体的边长为1,则B'C=❑√2,S△B'AC=❑√32.三棱锥的表面积S锥=4×❑√32=2❑√3,又正方体的表面积S正=6,因此S锥∶S正=2❑√3∶6=1∶❑√3.故选B.答案B3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1B.0C.快D.乐解析如图得到正方体,从图中可以看到“1”在正方体的后面,“快”在正方体的右面,“乐”在前面,下面、左面均为“0”.故选B.答案B4.(多选题)正方体截面的形状有可能为()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形解析画出截面图形如图,可以画出正三角形但不是直角三角...
