同步练习空间距离1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是（）2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是（）3．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则（）4．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（）5．四面体的棱长都是，两点分别在棱上，则与的最短距离是（）6．已知二面角为，角，，则到平面的距离为．7．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是．8．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为．用心爱心专心9．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为．10、已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线；（2）求点到平面的距离．11、在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离．用心爱心专心FE1111DCBADCBAGEDC1B1A1CBA12．在棱长为1的正方体中，（1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离．参考答案1—4、BADD5、.6、7、8、9、10、解：（1）以分别为轴建立坐标系，则，，，，，，，∴，∴为异面直线的公垂线．（2）设是平面的法向量，∵，∴，，，点到平面的距离．11、解：建立如图的空间直角坐标系，设，则，，，，用心爱心专心∵分别是，与的中点，∴，∵是的重心，，∴，，，∵平面，得，且与平面所成角，，，，（2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍，∵平面，到平面的距离等于．12、用心爱心专心zGEDC1B1A1CBAxy
