【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第十节导数的概念及其运算课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·太原一模)曲线y＝x2上点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为()A．(0,0)B．(2,4)C.D.解析：因为y＝x2，所以y′＝2x，tan＝2x，所以x＝，代入y＝x2，得y＝，因此点P的坐标为，故选D.答案：D2．(2015·宝鸡质检)曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析： y＝1－＝，∴y′＝＝，y′|x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线的斜率为2，∴所求切线的方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1，故选A.答案：A3.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是()A．f′(xA)>f′(xB)B．f′(xA)kA，即f′(xA)1，即tanα>1，又α∈，∴α∈，故选B.答案：B6．(2015·长春二模)若函数f(x)＝，则f′(2)＝________.解析：由f′(x)＝，得f′(2)＝.答案：7．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．解析：根据已知可得f′(x)≥，即曲线y＝f(x)上任意一点的切线的斜率k＝tanα≥，结合正切函数的图象，可知α∈.答案：8．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知曲线y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝________.解析：法一： y′＝1＋，∴y′|x＝1＝2，∴y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1.又切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，当a＝0时，y＝2x＋1与y＝2x－1平行，故a≠0，由得ax2＋ax＋2＝0， Δ＝a2－8a＝0，∴a＝8.法二： y′＝1＋，∴y′|x＝1＝2，∴y＝x＋lnx在点(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，∴y＝2x－1，又切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，当a＝0时，y＝2x＋1与y＝2x－1平行，故a≠0. y′＝2ax＋(a＋2)，∴令2ax＋a＋2＝2，得x＝－，代入y＝2x－1，得y＝－2，∴点在y＝ax2＋(a＋2)x＋1的图象上，故－2＝a×2＋(a＋2)×＋1，∴a＝8.答案：89．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．解：f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．(1)由题意得解得b＝0，a＝－3或1.(2) 曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4(1－a)2＋12a(a＋2)>0，即4a2＋4a＋1>0，∴a≠－.∴a的取值范围是∪.10．(2016·临沂一模)已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)．(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得－1≤k<0或k≥1，故由－1≤x2－4x＋3<0或x2－4x＋3≥1，得x∈(－∞，2－]∪(1,3)∪[2＋，＋∞)．B组高考题型专练1．(2015·高考福建卷)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1...
