【步步高】（浙江专用）2017年高考数学专题七立体几何第58练直线的斜率与倾斜角练习训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角.训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围.解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.一、选择题1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－2．(2015·绥化一模)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B．[0，]∪[，π)C．[0，]D．[0，]∪(，π)3．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是()A.B.C.D.4．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是()A．(－1，)B．(－∞，)∪(1，＋∞)C．(－∞，)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(，＋∞)5．(2015·江西白鹭洲中学周考)已知两条直线l1：y＝x，l2：ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是()A．(0,1)B．(，)C．(，1)∪(1，)D．(1，)6．(2015·西安长安区第一中学第三次质量检测)过点P(2,0)的直线l被圆(x－2)2＋(y－3)2＝9截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A．±B．±C．±1D．±7．已知过点(0,1)的直线l：xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，则tan(α＋β)等于()A．－B.C.D．18．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()A．－2B．0C.D．2二、填空题9．(2015·上海六校第一次联考)过点(1,2)且倾斜角α满足＝－2的直线的方程为____________．10．若过P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0°，则a＝________.11．已知点A(2,1)，B(－2,2)，若直线l过点P(－，－)，且总与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围是________________．12．(2015·杭州一模)已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB1的中点为P(x0，y0)，且满足y0＞x0＋2，则的取值范围为________．2答案解析1．A[由题意得直线l的斜率k＝－＝tan30°＝，∴直线l的斜率为.]2．B[因为直线xsinα＋y＋2＝0的斜率k＝－sinα，又－1≤sinα≤1，所以－1≤k≤1.设直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角为θ，所以－1≤tanθ≤1，而θ∈[0，π)，故[0，]∪[，π)．]3．D[由直线的方程得直线的斜率k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝，故选D.]4．D[设直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3＜1－＜3，解不等式得k＞或k＜－1.故选D.]5．C[直线l1的倾斜角为，依题意知，l2的倾斜角的取值范围为(－，)∪(，＋)，即(，)∪(，)，从而l2的斜率a的取值范围为(，1)∪(1，)．]6．A[设直线l：y＝k(x－2)，圆心M(2,3)到直线l：y＝k(x－2)的距离d＝，由d2＋12＝32，得()2＋12＝32，解得k＝±.]7．D[依题意得，tanα＝2，－3tanβ＝1，即tanβ＝－，故tan(α＋β)＝＝＝1.]8．B[设AC，AB所在直线的斜率分别为k1，k2，由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60°，120°，所以k1＋k2＝tan60°＋tan120°＝＋(－)＝0.]9．x－y＋1＝0解析由＝－2，得tanα＝1，直线的方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.10．1解析由题意得1＋a＝2a，∴a＝1.11．(－∞，－]∪[，＋∞)解析当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，直线l的斜率逐渐变大直至l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转时斜率为负值，逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率k≥kPA或k≤kPB，根据题意可得kPA＝，kPB＝－，所以k≥或k≤－.12．(－，－)解析因为直线x＋2y－1＝0与直线x＋2y＋3＝0平行，所以＝，可得x0＋2y0＋1＝0.因为y0＞x0＋2，所以－(1＋x0)＞x0＋2，3解得x0＜－.设＝k，所以k＝＝－－，因为x0＜－，所以0＜－＜，所以－＜＜－.4
