高中数学 2.3.1 双曲线的标准方程课时训练苏教版选修1-1VIP免费

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2.3.1双曲线的标准方程一、填空题1．3n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则PF1·PF2的值为________．9．与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线的标准方程是________．二、解答题10．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求此双曲线的方程．11.如图所示，在△ABC中，已知AB＝4，且内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程．112．设点P到点M(－1,0)，N(1,0)的距离之差为2|m|，到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．答案1解析：当30，∴该方程表示的图形为双曲线．当方程表示的图形为双曲线时，则(m－5)(m2－m－6)<0，即(m－5)(m＋2)(m－3)<0，解得m<－2或30，∴焦点在x轴上．又∵椭圆的方程为＋＝1，∴a2<4.∵a＋2＝4－a2，即a2＋a－2＝0，∴a1＝－2(舍去)，a2＝1，故a＝1.答案：127解析：设∠F1PF2＝α，PF1＝r1，PF2＝r2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2＝r＋r－2r1r2cosα.∴cosα＝＝＝0.∴α＝90°.答案：90°8解析：如图，根据椭圆的定义，知PF1＋PF2＝2，∴(PF1＋PF2)2＝4m.①根据双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2，∴(PF1－PF2)2＝4a.②由①－②，得PF1·PF2＝m－a.答案：m－a9解析：法一：设双曲线的标准方程为－＝1，∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1.①∵c＝2，∴a2＋b2＝(2)2.②由①②得故所求双曲线的标准方程为－＝1.法二：设双曲线方程为－＝1(－40，b>0)，由题意知c2＝36－27＝9，所以c＝3.又点A的纵坐标为4，则横坐标为，于是有解得所以所求双曲线的标准方程为－＝1.11解：如图所示，以边AB所在的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．设△ABC三内角A，B，C所对边长分别为a′，b′，c′.由正弦定理＝＝＝2R及2sinA＋sinC＝2sinB得2a′＋c′＝2b′，即b′－a′＝.∴CA－CB＝AB＝2)．12解：设点P的坐标为(x，y)，依题意，得＝2，即y＝±2x(x≠0)①.因此，点P(x，y)，M(－1,0)，N(1,0)三点不共线且PM≠PN，则|PM－PN|0，所以0<|m|<1.因此，点P在以M，N为焦点的双曲线上(除去与x轴的两个交点)，故－＝1(y≠0)②.将①代入②，得x2(1－m2)－4m2x2＝m2(1－m2)，解得x2＝.因为1－m2>0，所以1－5m2>0，解得0<|m|<，即m的取值范围为∪.34

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