高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入课时分层训练 文 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

课时分层训练(二十六)数系的扩充与复数的引入A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2017·南昌一模)在复平面内，复数(1＋i)·i对应的点位于()【导学号：66482219】A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限B[复数(1＋i)i＝－＋i在复平面内对应的点为(－，1)，位于第二象限，故选B.]2．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()A．－3B．－2C．2D．3A[(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由题意知a－2＝1＋2a，解得a＝－3，故选A.]3．(2016·山东高考)若复数z＝，其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－iB[∵z＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i.]4．(2016·全国卷Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝()A．1B．C．D．2B[∵(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi.又∵x，y∈R，∴x＝1，y＝x＝1.∴|x＋yi|＝|1＋i|＝，故选B.]5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则＝B．若z1＝，则＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2·D．若|z1|＝|z2|，则z＝zD[对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．]6．若i为虚数单位，图443中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()【导学号：66482220】图443A．EB．FC．GD．HD[由题图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.]17．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2019＝()A．1＋iB．1－iC．iD．0D[z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2019＝＝＝＝0.]二、填空题8．(2016·江苏高考)复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________．5[因为z＝(1＋2i)(3－i)＝3－i＋6i－2i2＝5＋5i，所以z的实部是5.]9．已知a∈R，若为实数，则a＝________.－[＝＝＝＋i.∵为实数，∴＝0，∴a＝－.]10．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________.【导学号：66482221】[∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知max＝＝.]B组能力提升(建议用时：15分钟)1．已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是()A．z＝z2B．|z1|＝|z2|C．z－z＝1D．z1，z2互为共轭复数C[依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C.]2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为()【导学号：66482222】A．1B．2C．3D．无数个C[f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…，∴集合中共有3个元素．]3．已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为________．3或6[∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，2解得m＝6或m＝3.]4．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________.【导学号：66482223】＋i[z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i.]3